Sayılar ve Nicelikler 1 test çöz, 6. Sınıf matematik 1. Tema testleri

📚 6. Sınıf Matematik: Sayılar ve Nicelikler 1

Sayılar, matematiğin temelini oluşturur ve günlük hayatımızın her anında bizimledir. Alışveriş yaparken, bir tarifi uygularken veya zamanı planlarken hep sayılarla iç içeyiz. Bu tema, sayıların derinliklerine inerek onları daha iyi tanımamızı, karşılaştırmamızı ve işlemler yapmamızı sağlayacak. Bu temel bilgiler, ileride göreceğimiz daha karmaşık konuların da anahtarı olacak.

📌 Doğal Sayılarla İşlemler

Doğal sayılar, sayma sayılarına (1, 2, 3...) sıfırın (0) eklenmesiyle oluşur. Bu sayılarla dört işlemi doğru ve stratejik bir şekilde yapabilmek çok önemlidir.

• 👉 Toplama ve Çarpma İşlemlerinde Değişme Özelliği: Sayıların yerleri değişse de sonuç değişmez. Örneğin: $5 + 8 = 8 + 5$ veya $4 \times 7 = 7 \times 4$
• 👉 Parantezli İşlemlerde Öncelik: İşlem sırasında önce parantez içindeki işlemler yapılır. $15 - (3 + 4)$ işleminde önce $3+4=7$, sonra $15-7=8$ yapılır.
• 👉 Ortak Çarpan Parantezine Alma: Dağılma özelliğinin tersidir. $(5 \times 8) + (5 \times 2)$ işlemini $5 \times (8 + 2)$ şeklinde yazarak kolayca hesaplayabiliriz.

💡 Örnek: Bir mağazada 25 TL'den 3 tişört ve 25 TL'den 2 çorap alıyorsunuz. Toplam tutarı, ortak çarpan parantezine alarak hesaplayalım.

$ (3 \times 25) + (2 \times 25) = 25 \times (3 + 2) = 25 \times 5 = 125$ TL

➡️ Çarpanlar ve Katlar

Bir sayıyı kalansız bölebilen sayılara o sayının çarpanları denir. Bir sayının katları ise, o sayının sürekli pozitif tam sayılarla çarpılmasıyla elde edilir.

• ✅ Çarpan Bulma: Bir sayının tüm çarpanlarını bulmak için 1'den başlayarak kendisine kadar olan tüm sayılara böleriz. 12'nin çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
• ✅ Katlarını Bulma: 5'in ilk beş katı: 5, 10, 15, 20, 25.

💡 Örnek: 18 sayısının tüm çarpanlarını bulalım.

18 ÷ 1 = 18
18 ÷ 2 = 9
18 ÷ 3 = 6
...şeklinde devam ederiz. Böldüğümüzde kalansız sonuç veren sayılar çarpandır.

18'in çarpanları: 1, 2, 3, 6, 9, 18

📌 Bölünebilme Kuralları

Bir sayının başka bir sayıya kalansız bölünüp bölünmediğini, bölme işlemi yapmadan anlamamızı sağlayan pratik kurallardır.

• 👉 2 ile Bölünebilme: Birler basamağındaki rakam çift (0, 2, 4, 6, 8) ise sayı 2'ye tam bölünür. Örnek: 346, 120.
• 👉 3 ile Bölünebilme: Sayının rakamlarının toplamı 3'ün katı ise sayı 3'e tam bölünür. Örnek: 147 için $1+4+7=12$ (12, 3'ün katıdır).
• 👉 5 ile Bölünebilme: Birler basamağındaki rakam 0 veya 5 ise sayı 5'e tam bölünür. Örnek: 855, 340.
• 👉 9 ile Bölünebilme: Sayının rakamlarının toplamı 9'un katı ise sayı 9'a tam bölünür. Örnek: 729 için $7+2+9=18$ (18, 9'un katıdır).
• 👉 10 ile Bölünebilme: Birler basamağı 0 ise sayı 10'a tam bölünür. Örnek: 450, 120.

💡 Örnek: 2A5 üç basamaklı sayısı 3'e tam bölünebiliyorsa, A rakamının alabileceği değerler nelerdir?

Rakamlar toplamı: $2 + A + 5 = 7 + A$ olmalı ve bu toplam 3'ün katı olmalı.

A yerine 2 yazarsak $7+2=9$ (3'ün katı), 5 yazarsak $7+5=12$ (3'ün katı), 8 yazarsak $7+8=15$ (3'ün katı) olur.

Cevap: A = 2, 5, 8

➡️ Asal Sayılar

Asal sayılar, 1 ve kendisinden başka hiçbir pozitif tam sayıya kalansız bölünemeyen, 1'den büyük sayılardır. En küçük asal sayı 2'dir ve 2 çift olan tek asal sayıdır.

• ✅ 1 asal sayı değildir.
• ✅ 100'e kadar olan bazı asal sayılar: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29...
• ✅ Asal Çarpanlar: Bir sayıyı bölen asal sayılara o sayının asal çarpanları denir.

💡 Örnek: 30 sayısının asal çarpanlarını bulalım.

30'u asal sayılara bölelim: $30 = 2 \times 15 = 2 \times 3 \times 5$

30'un asal çarpanları: 2, 3 ve 5

📌 Ortak Bölen ve Ortak Kat

İki veya daha fazla sayıyı aynı anda bölebilen en büyük sayıya En Büyük Ortak Bölen (EBOB), bu sayıların ortak katlarından en küçüğüne ise En Küçük Ortak Kat (EKOK) denir.

• 🔍 EBOB: İki sayıyı da bölen en büyük sayıdır. Genellikle parçaları birleştirme veya eşit gruplara ayırma problemlerinde kullanılır.
• 🔍 EKOK: İki sayının da katı olan en küçük sayıdır. Genellikle aynı anda tekrarlanan olaylar veya birleşerek oluşan şeylerle ilgili problemlerde kullanılır.

💡 Örnek: 12 ve 18'in EBOB ve EKOK'unu bulalım.

12'nin çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6, 12
18'in çarpanları: 1, 2, 3, 6, 9, 18
Ortak bölenler: 1, 2, 3, 6 → En büyüğü EBOB(12,18) = 6

12'nin katları: 12, 24, 36, 48...
18'in katları: 18, 36, 54...
Ortak katlar: 36, 72... → En küçüğü EKOK(12,18) = 36