6. Sınıf Merkezi Eğilim Ölçüleri (Aritmetik Ortalama, Ortanca, Açıklık, Tepe Değer) Test Çöz, Testleri, Soruları ve Cevapları

6. sınıf matematik dersinde işlenen merkezi eğilim ölçüleri, bir veri grubunu özetlemek ve bu grubun genel yapısını anlamak için kullanılan temel istatistik değerleridir. Bu ölçüler, sayısal verilerin belirli bir merkez etrafında nasıl toplandığını gösterir. Aritmetik ortalama, ortanca, tepe değer (mod) ve açıklık gibi kavramlar, veri setlerini analiz etmede ve anlamlı sonuçlar çıkarmada bize yol gösteren en önemli araçlardır. Bu konu, günlük hayatta karşılaştığımız pek çok bilgiyi daha iyi yorumlayabilmemiz için kritik bir öneme sahiptir.

• Aritmetik ortalama, veri grubundaki tüm sayıların toplamının, sayı adedine bölünmesiyle bulunur.
• Ortanca (medyan), veriler küçükten büyüğe sıralandığında tam ortada kalan değerdir.
• Veri adedi çift sayı ise ortanca, ortadaki iki sayının aritmetik ortalaması alınarak bulunur.
• Tepe değer (mod), bir veri grubunda en sık tekrar eden sayıdır.
• Bir veri grubunda birden fazla tepe değer bulunabilir veya hiç tepe değeri olmayabilir.
• Açıklık, veri grubundaki en büyük değerden en küçük değerin çıkarılmasıyla hesaplanır.
• Açıklık, verilerin dağılımının ne kadar geniş bir aralığa yayıldığını gösterir.
• Merkezi eğilim ölçüleri, veri setinin tek bir değerle özetlenmesini sağlar.
• Uç değerlerin (aykırı değer) olduğu durumlarda aritmetik ortalama yanıltıcı olabilir, bu durumda ortanca daha güvenilirdir.

Çözümlü Örnek Test Soruları

1. soru: Bir sınıftaki 10 öğrencinin matematik sınavından aldığı notlar aşağıda verilmiştir: 70, 85, 90, 65, 100, 75, 80, 95, 60, 80. Bu veri grubunun aritmetik ortalaması, ortancası ve tepe değeri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?
A) 80, 80, 80
B) 80, 82.5, 80
C) 82.5, 80, 80
D) 82.5, 82.5, 80
Çözüm: Önce verileri küçükten büyüğe sıralayalım: 60, 65, 70, 75, 80, 80, 85, 90, 95, 100. Aritmetik ortalama tüm verilerin toplamının veri sayısına bölümüdür: $(60+65+70+75+80+80+85+90+95+100)/10 = 800/10 = 80$. Ortanca (medyan) veri sayısı çift olduğu için ortadaki iki sayının ortalamasıdır: $(80+80)/2 = 80$. Tepe değer (mod) en çok tekrar eden sayıdır: 80 (2 kez). Doğru cevap: A

2. soru: Bir mağazada 5 gün boyunca satılan tişört sayıları şöyledir: Pazartesi: 12, Salı: 18, Çarşamba: 15, Perşembe: 18, Cuma: 22. Bu verilere göre aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
A) Aritmetik ortalama 17'dir
B) Ortanca değer 18'dir
C) Tepe değer 18'dir
D) Açıklık 10'dur
Çözüm: Verileri sıralayalım: 12, 15, 18, 18, 22. Aritmetik ortalama: $(12+15+18+18+22)/5 = 85/5 = 17$ (A doğru). Ortanca: 18 (B doğru). Tepe değer: 18 (2 kez) (C doğru). Açıklık: $22-12=10$ (D doğru). Soru yanlış ifadeyi sorduğu için tüm seçenekler doğru, ancak genellikle bu tip sorularda bir yanlış bulunması beklenir. Verilen seçeneklerin hepsi doğru olduğu için sorunun kendisiyle ilgili bir tutarsızlık var. Doğru cevap: Seçeneklerin hepsi doğru görünüyor

3. soru: Bir basketbol takımının 8 maçta attığı sayılar: 78, 85, 92, 85, 96, 88, 85, 90. Takımın bir sonraki maçta 100 sayı attığında, 9 maçlık veri grubunun merkezi eğilim ölçüleri nasıl değişir?
A) Ortalama artar, ortanca değişmez, tepe değeri değişmez
B) Ortalama artar, ortanca artar, tepe değeri değişmez
C) Ortalama artar, ortanca değişmez, tepe değeri artar
D) Ortalama artar, ortanca artar, tepe değeri artar
Çözüm: İlk 8 maçın verileri: 78, 85, 85, 85, 88, 90, 92, 96. Ortalama: $\approx 87.4$, Ortanca: $(85+88)/2=86.5$, Tepe değer: 85. 100 eklendiğinde: 78, 85, 85, 85, 88, 90, 92, 96, 100. Yeni ortalama: $\approx 88.8$ (artar). Yeni ortanca: 88 (artar). Tepe değer: 85 (değişmez). Doğru cevap: B

4. soru: Bir restoranda 10 müşterinin yemekte harcadığı süre (dakika) şöyledir: 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 120. Bu veri grubu için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) Ortalama ortancadan küçüktür
B) Ortanca tepe değerinden büyüktür
C) Açıklık 95'tir
D) Tepe değeri 45'tir
Çözüm: Veriler: 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 120. Ortalama: $(25+30+35+40+45+50+55+60+65+120)/10 = 525/10 = 52.5$. Ortanca: $(45+50)/2=47.5$. Açıklık: $120-25=95$ (C doğru). Tepe değeri yok (her sayı 1 kez). Ortalama (52.5) ortancadan (47.5) büyük (A yanlış). Ortanca (47.5) tepe değerinden büyük diyemeyiz çünkü tepe değeri yok (B yanlış). Tepe değeri 45 değil (D yanlış). Doğru cevap: C

5. soru: Bir fabrikada 6 işçinin ürettiği parça sayıları: 20, 25, 30, 35, 40, 50. Bu veri grubuna iki yeni işçi daha katılıyor ve tepe değeri 35 oluyor. Buna göre, iki yeni işçinin ürettiği parça sayıları aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) 30 ve 40
B) 35 ve 35
C) 25 ve 45
D) 20 ve 50
Çözüm: Orijinal veriler: 20, 25, 30, 35, 40, 50. Tepe değeri yok (her sayı 1 kez). İki yeni işçi eklendiğinde tepe değeri 35 olmalı, yani 35 sayısı en az 3 kez olmalı. Seçenekleri kontrol edelim: A) 30 ve 40 eklendiğinde: 30 (2 kez), 35 (1 kez) → tepe değeri 30. B) 35 ve 35 eklendiğinde: 35 (3 kez) → tepe değeri 35. C) 25 ve 45 eklendiğinde: 25 (2 kez), 35 (1 kez) → tepe değeri 25. D) 20 ve 50 eklendiğinde: 20 (2 kez), 35 (1 kez) → tepe değeri 20. Doğru cevap: B

6. soru: Bir sınıftaki 11 öğrencinin boy uzunlukları (cm): 150, 152, 154, 156, 158, 160, 162, 164, 166, 168, 170. Bu veri grubuna 3 öğrenci daha ekleniyor ve yeni ortanca 159 cm oluyor. Buna göre, eklenen öğrencilerin boy uzunlukları aşağıdakilerden hangisi olamaz?
A) 155, 157, 159
B) 152, 158, 164
C) 156, 156, 156
D) 154, 160, 162
Çözüm: Orijinal veriler (11 öğrenci): 150, 152, 154, 156, 158, 160, 162, 164, 166, 168, 170. Ortanca: 160. 3 öğrenci eklendiğinde toplam 14 veri olur, ortanca 7. ve 8. verilerin ortalamasıdır. Yeni ortancanın 159 olması için 7. ve 8. verilerin ortalaması 159 olmalı. Seçenekleri kontrol edelim: A) 155,157,159 eklendiğinde sıralı veriler: ..., 158, 159, 160,... → 7. ve 8. sıradakiler 158 ve 159, ortanca 158.5. B) 152,158,164 eklendiğinde sıralı veriler: ..., 158, 158, 160,... → 7. ve 8. sıradakiler 158 ve 158, ortanca 158. C) 156,156,156 eklendiğinde sıralı veriler: ..., 156, 158, 160,... → 7. ve 8. sıradakiler 156 ve 158, ortanca 157. D) 154,160,162 eklendiğinde sıralı veriler: ..., 158, 160, 160,... → 7. ve 8. sıradakiler 158 ve 160, ortanca 159. Doğru cevap: A

Anahtar Kelimeler: 6. sınıf merkezi eğilim ölçüleri test çöz, aritmetik ortalama test soruları, ortanca tepe değer testi, 6. sınıf matematik testleri çöz, yeni nesil matematik soruları