Nicelikler ve Değişim Test Çöz, Testleri Cevapları 9. Sınıf

📊 9. Sınıf Matematik Dersi 2. Tema: Nicelikler ve Değişimler

Nicelikler ve Değişimler, matematiğin hayatımızın her alanında karşımıza çıkan temel kavramlarından biridir. Bu tema, sayıların ve değerlerin nasıl değiştiğini, bu değişimleri nasıl ifade edebileceğimizi ve yorumlayabileceğimizi öğretir. Günlük hayatta karşılaştığımız pek çok durumu anlamlandırmamızı sağlayan bu konu, matematiksel düşüncenin gelişmesinde önemli bir rol oynar.

🔢 Nicelik Nedir?

Nicelik, ölçülebilen, sayılabilen veya miktar belirten ifadelerdir. İkiye ayrılır:

• ✅ Kesin Nicelikler: Tam olarak belirlenebilen, net sayılardır. Örneğin; sınıftaki öğrenci sayısı, bir kutudaki kalem sayısı.
• 📈 Değişken Nicelikler: Duruma göre değişebilen, sabit olmayan ifadelerdir. Örneğin; bir aracın hızı, günlük sıcaklık değeri.

💡 Örnek: Bir mağazada 15 tişört satıldı. Bu bir kesin niceliktir. Ancak, "Bugün dünkünden daha fazla tişört satıldı" ifadesi bir değişken nicelik belirtir.

🔄 Değişim Kavramı

Değişim, bir niceliğin zaman içinde veya farklı koşullarda artması veya azalmasıdır. Değişimi ifade ederken genellikle "artış", "azalış", "değişim miktarı" gibi ifadeler kullanırız.

• 📉 Artış: Bir niceliğin değerinin büyümesidir.
• 📈 Azalış: Bir niceliğin değerinin küçülmesidir.

💡 Örnek: Bir havuzdaki su seviyesi saatte 5 cm yükseliyor. Bu bir artış ifade eder. Bir mum yandıkça boyu kısalır, bu ise bir azalış örneğidir.

➗ Oran ve Orantı

İki niceliğin birbirine bölünmesiyle oran elde edilir. Oran, iki çokluğun karşılaştırılmasıdır. Orantı ise iki veya daha fazla oranın eşitliğidir.

• Oran: $ \frac{a}{b} $ şeklinde gösterilir.
• Orantı: $ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} $ ise a, b, c, d sayıları orantılıdır.

💡 Örnek: Bir sınıfta 12 kız, 18 erkek öğrenci varsa, kızların erkeklere oranı: $ \frac{12}{18} = \frac{2}{3} $'tür.

📐 Doğru ve Ters Orantı

İki çokluk arasındaki ilişkiyi incelerken doğru orantı ve ters orantı kavramlarıyla karşılaşırız.

• 🔼 Doğru Orantı: İki çokluk aynı yönde değişiyorsa (biri artarken diğeri de artıyorsa) doğru orantılıdır. $ y = k \cdot x $ (k: orantı sabiti)
• 🔽 Ters Orantı: İki çokluk ters yönde değişiyorsa (biri artarken diğeri azalıyorsa) ters orantılıdır. $ y = \frac{k}{x} $

💡 Örnek (Doğru Orantı): 1 kalem 3 TL ise, 5 kalem $ 5 \times 3 = 15 $ TL'dir. Kalem sayısı arttıkça toplam fiyat da artar.

💡 Örnek (Ters Orantı): Bir işi 6 işçi 10 günde bitiriyorsa, 12 işçi aynı işi $ \frac{6 \times 10}{12} = 5 $ günde bitirir. İşçi sayısı arttıkça süre azalır.

📈 Değişim Hızı

Değişim hızı, bir niceliğin birim zamandaki değişim miktarıdır. Özellikle hareket problemlerinde hız kavramı olarak karşımıza çıkar.

• Değişim Hızı = $ \frac{\text{Toplam Değişim Miktarı}}{\text{Geçen Zaman}} $

💡 Örnek: Bir araba 3 saatte 240 km yol alıyorsa, ortalama hızı (değişim hızı) $ \frac{240}{3} = 80 $ km/sa'dir.