Gerçek Sayılarda Tanımlı Mutlak Değer Fonksiyonları ve Nitel Özellikleri Test Çöz 9. Sınıf

9. sınıf matematik dersinde gerçek sayılarda tanımlı mutlak değer fonksiyonları, temel matematiksel kavramlardan biridir. Bu fonksiyonlar, bir sayının sıfıra olan uzaklığını ifade eder ve hem cebirsel hem de grafiksel olarak incelenir. Mutlak değerin nitel özellikleri, denklem ve eşitsizliklerin çözümünde önemli bir rol oynar. Bu konu, öğrencilerin analitik düşünme becerilerini geliştirirken, matematiksel problemleri daha sistematik çözmelerine yardımcı olur.

• Mutlak değer fonksiyonu, bir sayının pozitif değerini verir.
• |x| şeklinde gösterilir ve x ≥ 0 ise |x| = x, x < 0 ise |x| = -x olarak tanımlanır.
• Grafiği "V" şeklindedir ve orijinden geçer.
• Mutlak değerli denklemler çözülürken iki durum incelenir (pozitif ve negatif).
• Mutlak değerli eşitsizliklerde aralık yöntemi kullanılır.
• |a · b| = |a| · |b| ve |a + b| ≤ |a| + |b| gibi özellikler geçerlidir.

Çözümlü Örnek Test Soruları

1. soru: Bir markette satılan ürünlerin fiyatları mutlak değer fonksiyonu ile belirlenmektedir. |x - 10| = 2 denklemini sağlayan x değerleri, bir ürünün indirimli ve zamlanmış fiyatlarını vermektedir. Buna göre, bu ürünün olası fiyatları kaç TL olabilir?
A) 8 ve 10
B) 10 ve 12
C) 8 ve 12
D) 9 ve 11
E) 7 ve 13
Çözüm: |x - 10| = 2 denklemi, x - 10 = 2 veya x - 10 = -2 şeklinde çözülür. Buradan x = 12 ve x = 8 bulunur. Doğru cevap C'dir.

2. soru: Bir araba, A şehrinden B şehrine sabit hızla gitmektedir. Arabanın B şehrine olan uzaklığı |120 - 15t| km ile ifade edilmektedir. Burada t, saat cinsinden zamanı göstermektedir. Buna göre, araba kaç saat sonra B şehrine ulaşır?
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
Çözüm: |120 - 15t| = 0 denklemi çözülürse 120 - 15t = 0 → t = 8 bulunur. Doğru cevap C'dir.

3. soru: Bir öğrencinin matematik notu, |x - 70| ≤ 10 eşitsizliği ile belirlenmektedir. Buna göre, bu öğrencinin alabileceği en yüksek ve en düşük notların toplamı kaçtır?
A) 130
B) 140
C) 150
D) 160
E) 170
Çözüm: |x - 70| ≤ 10 → -10 ≤ x - 70 ≤ 10 → 60 ≤ x ≤ 80. En yüksek not 80, en düşük not 60'tır. Toplamları 140'tır. Doğru cevap B'dir.

4. soru: Bir telefon şirketi, aylık internet kotasını |x - 15| ≤ 3 GB olarak belirlemiştir. Buna göre, kullanıcının aylık internet kotası en fazla kaç GB olabilir?
A) 12
B) 15
C) 18
D) 20
E) 22
Çözüm: |x - 15| ≤ 3 → -3 ≤ x - 15 ≤ 3 → 12 ≤ x ≤ 18. En fazla kota 18 GB'dir. Doğru cevap C'dir.

5. soru: Bir spor salonunda, üyelerin haftalık antrenman süresi |2x - 10| ≥ 4 saat olarak belirlenmiştir. Buna göre, bir üyenin haftalık antrenman süresi en az kaç saat olabilir?
A) 3
B) 5
C) 7
D) 9
E) 11
Çözüm: |2x - 10| ≥ 4 → 2x - 10 ≥ 4 veya 2x - 10 ≤ -4. Buradan x ≥ 7 veya x ≤ 3 bulunur. En az antrenman süresi 3 saattir. Doğru cevap A'dır.

6. soru: Bir restoranda, müşterilerin sipariş verme süresi |x - 5| < 2 dakika olarak hesaplanmıştır. Buna göre, bir müşterinin sipariş verme süresi hangi aralıkta olabilir?
A) 3-7 dakika
B) 4-6 dakika
C) 2-8 dakika
D) 1-5 dakika
E) 5-9 dakika
Çözüm: |x - 5| < 2 → -2 < x - 5 < 2 → 3 < x < 7. Sipariş süresi 3-7 dakika arasındadır. Doğru cevap A'dır.

Anahtar Kelimeler: 9. sınıf mutlak değer test çöz, gerçek sayılarda mutlak değer soruları, yeni müfredat matematik testleri, nitel özellikler testi, kazanım kavrama testleri