Gerçek Sayıların Üslü Gösterimleri ile Yapılan İşlemler Test Çöz 9. Sınıf Matematik

🔢 9. Sınıf Gerçek Sayıların Üslü Gösterimleri ile Yapılan İşlemler (Üslü İfadeler)

Üslü ifadeler, matematikte çok büyük veya çok küçük sayıları kısa ve etkili bir şekilde ifade etmemizi sağlayan harika bir araçtır. Günlük hayatta, astronomik uzaklıklardan atomik boyutlara kadar pek çok alanda karşımıza çıkarlar. Bu konuyu iyi anlamak, hem matematiksel işlemlerde hız kazanmanızı sağlayacak hem de ilerleyen konular için sağlam bir temel oluşturacaktır.

📌 Üslü İfade Nedir?

Bir sayının kendisiyle belirli sayıda çarpılmasının kısa yazılışına üslü ifade denir.

• ✅ $a^n$ ifadesinde;
• ➡️ $a$: Taban (hangi sayının çarpılacağını belirtir)
• ➡️ $n$: Üs veya kuvvet (tabanın kaç kez çarpılacağını belirtir)

💡 Örnek: $2^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16$
Burada $2$ taban, $4$ üstür ve sonuç 16'dır.

⚡ Üslü Sayılarda Temel Kurallar

Üslü ifadelerle işlem yaparken hayatımızı kolaylaştıran bazı temel kurallar vardır.

🚀 Çarpma İşlemi

Tabanlar aynı ise, üsler toplanır.

• ✅ $a^m \times a^n = a^{m+n}$

💡 Örnek: $2^3 \times 2^5 = 2^{3+5} = 2^8 = 256$

Üsler aynı ise, tabanlar çarpılır.

• ✅ $a^n \times b^n = (a \times b)^n$

💡 Örnek: $3^2 \times 4^2 = (3 \times 4)^2 = 12^2 = 144$

➗ Bölme İşlemi

Tabanlar aynı ise, üsler çıkarılır.

• ✅ $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ (a ≠ 0)

💡 Örnek: $\frac{5^7}{5^4} = 5^{7-4} = 5^3 = 125$

Üsler aynı ise, tabanlar bölünür.

• ✅ $\frac{a^n}{b^n} = (\frac{a}{b})^n$ (b ≠ 0)

💡 Örnek: $\frac{6^3}{2^3} = (\frac{6}{2})^3 = 3^3 = 27$

💪 Üssün Üssü

Bir üslü ifadenin kuvveti alınırken üsler çarpılır.

• ✅ $(a^m)^n = a^{m \times n}$

💡 Örnek: $(2^3)^2 = 2^{3 \times 2} = 2^6 = 64$

🎭 Özel Durumlar ve Kurallar

Üslü ifadelerde bazı özel durumlara dikkat etmek gerekir.

1️⃣ Birinci Kuvvet

• ✅ Bir sayının birinci kuvveti her zaman kendisine eşittir: $a^1 = a$

0️⃣ Sıfırıncı Kuvvet

• ✅ Sıfırdan farklı herhangi bir sayının sıfırıncı kuvveti 1'e eşittir: $a^0 = 1$ (a ≠ 0)

💡 Örnek: $5^0 = 1$, $(-12)^0 = 1$, $(frac{2}{3})^0 = 1$

➖ Negatif Kuvvet

• ✅ Bir sayının negatif kuvveti, o sayının pozitif kuvvetinin çarpmaya göre tersidir: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ (a ≠ 0)

💡 Örnek: $2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$
$(\frac{2}{5})^{-2} = (\frac{5}{2})^2 = \frac{25}{4}$

🔍 Dikkat Edilmesi Gerekenler

• ⚠️ Paranteze Dikkat! $-3^2$ ile $(-3)^2$ aynı şey değildir.
  • ➡️ $-3^2 = -(3 \times 3) = -9$
  • ➡️ $(-3)^2 = (-3) \times (-3) = 9$
• ⚠️ $0^0$ belirsizdir, tanımsızdır.
• ⚠️ $1$'in tüm kuvvetleri $1$'dir: $1^n = 1$
• ⚠️ $-1$'in çift kuvvetleri $1$, tek kuvvetleri $-1$'dir.

Anahtar Kelimeler: 9. sınıf üslü ifadeler test çöz, üslü sayılar test soruları, gerçek sayılar testi, yeni nesil üslü ifadeler testi, 9. sınıf matematik kazanım testleri