5. Sınıf Kesirler Test Çöz, Çözümlü Testler Matematik

🍕 5. Sınıf Matematik Dersi 4. Tema: Kesirler

Kesirler, günlük hayatımızın her anında karşımıza çıkan ve bir bütünün parçalarını ifade etmemizi sağlayan harika bir matematik konusudur. 🎂 Bir pastayı eşit paylaştırmak, 🍫 bir çikolatanın ne kadarını yediğimizi söylemek veya 🏫 sınıfımızdaki öğrencilerin kaçta kaçının gözlük taktığını belirtmek için kesirleri kullanırız. Bu konuyu öğrenmek, matematiği gerçek hayatla bağdaştırmamızı kolaylaştıracak!

📌 Kesir Nedir?

Bir bütünün eş parçalarından birkaçını gösteren sayılara kesir denir. Kesirler, bir bütünün kaç eş parçaya bölündüğünü ve bu parçalardan kaç tanesinin alındığını ifade eder.

• ➗ Pay: Çizginin üstündeki sayıdır. Alınan parça sayısını gösterir.
• 📏 Payda: Çizginin altındaki sayıdır. Bütünün kaç eş parçaya bölündüğünü gösterir.
• ➖ Kesir Çizgisi: Pay ve paydayı ayıran çizgidir.

💡 Örnek: $\frac{3}{4}$ kesrinde; - Pay: 3 (üç parça alınmış) - Payda: 4 (dört eş parçaya bölünmüş) - Bu kesir, "dörtte üç" olarak okunur.

🍰 Birim Kesirler

Payı 1 olan kesirlere birim kesir denir. Bir bütünün eş parçalarından sadece bir tanesini ifade eder.

💡 Örnek: - $\frac{1}{2}$ → Yarım - $\frac{1}{3}$ → Bütünün üçte biri - $\frac{1}{5}$ → Bütünün beşte biri

⚖️ Kesirleri Karşılaştırma

Kesirleri karşılaştırmak için farklı yöntemler kullanırız:

• ✅ Paydaları Eşit Olan Kesirler: Paydası eşit olan kesirlerden payı büyük olan daha büyüktür.
• ✅ Payları Eşit Olan Kesirler: Payı eşit olan kesirlerden paydası küçük olan daha büyüktür.
• 🔄 Farklı Pay ve Paydalar: Bu durumda kesirlerin paydalarını eşitleyerek veya ondalık gösterimlerini bularak karşılaştırma yaparız.

💡 Örnek 1 (Paydalar Eşit): - $\frac{3}{5}$ ve $\frac{4}{5}$ kesirlerini karşılaştıralım. - Paydalar eşit (5). Payları karşılaştırırız: 3 < 4 - Sonuç: $\frac{3}{5}$ < $\frac{4}{5}$ 💡 Örnek 2 (Paylar Eşit): - $\frac{2}{7}$ ve $\frac{2}{9}$ kesirlerini karşılaştıralım. - Paylar eşit (2). Paydaları karşılaştırırız: 7 < 9 - Sonuç: $\frac{2}{7}$ > $\frac{2}{9}$

➕➖ Kesirlerle Toplama ve Çıkarma İşlemi

Kesirlerle toplama ve çıkarma işlemi yapabilmek için paydaların eşit olması gerekir. Paydalar eşit değilse, önce paydalar eşitlenir.

• ➕ Toplama İşlemi: Paydalar eşitlendikten sonra paylar toplanır, ortak payda aynen yazılır.
• ➖ Çıkarma İşlemi: Paydalar eşitlendikten sonra paylar çıkarılır, ortak payda aynen yazılır.

💡 Örnek 1 (Toplama): - $\frac{1}{3} + \frac{1}{6} = ?$ - Paydaları eşitleyelim: $\frac{1}{3} = \frac{2}{6}$ - $\frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6}$ - Sadeleştirelim: $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ 💡 Örnek 2 (Çıkarma): - $\frac{3}{4} - \frac{1}{2} = ?$ - Paydaları eşitleyelim: $\frac{1}{2} = \frac{2}{4}$ - $\frac{3}{4} - \frac{2}{4} = \frac{1}{4}$

🔢 Kesirlerle Problem Çözme

Kesir problemlerini çözerken problemi dikkatlice okumalı, verilenleri ve isteneni belirlemeli, uygun işlemi seçmeliyiz.

💡 Örnek Problem: - Ayşe, cebindeki paranın $\frac{2}{5}$'ini harcadığında geriye 15 TL'si kalıyor. Ayşe'nin başlangıçta kaç TL'si vardı? - Çözüm Adımları: 1. Paranın tamamı 1 bütündür. Harcanan $\frac{2}{5}$ ise, kalan para $1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$'tir. 2. $\frac{3}{5}$'i 15 TL'ye eşitmiş. 3. O halde $\frac{1}{5}$'i bulalım: $15 ÷ 3 = 5$ TL 4. Tamamı ($\frac{5}{5}$) ise: $5 \times 5 = 25$ TL - Cevap: 25 TL