Üçgen İnşası (Kesişen Çemberler) Test Çöz 5. Sınıf Matematik Soruları Cevapları

5. sınıf matematik dersinde üçgen inşası, öğrencilerin geometrik kavramları uygulamalı olarak öğrenmesini sağlayan önemli bir konudur. Kesişen çemberler yöntemiyle üçgen oluşturma, öğrencilere temel çizim becerileri kazandırırken, geometrik şekillerin özelliklerini anlamalarına yardımcı olur. Bu konu, pergel ve cetvel kullanımını geliştirerek, üçgenlerin kenar ve açı ilişkilerini keşfetmelerini sağlar. Aynı zamanda mantıksal düşünme ve problem çözme yeteneklerini destekler.

• Üçgen inşası için pergel ve cetvel kullanılır.
• Kesişen çemberler yöntemiyle üçgen oluşturulabilir.
• İki çemberin kesişim noktaları üçgenin köşelerini belirler.
• Çemberlerin yarıçapları, üçgenin kenar uzunluklarını etkiler.
• Üçgenin eşit kenarlı (ikizkenar, eşkenar) olup olmadığı kontrol edilebilir.
• Çizimlerde hassas ölçüm yapmak önemlidir.
• Üçgenin açıları, kenar uzunluklarına bağlı olarak değişir.

Çözümlü Örnek Test Soruları

1. soru: Ayşe, iki farklı renkteki çember şablonlarını kullanarak bir üçgen oluşturmak istiyor. Çemberlerin merkezleri arasındaki uzaklık 8 cm'dir. Birinci çemberin yarıçapı 5 cm, ikinci çemberin yarıçapı 3 cm'dir. Ayşe'nin oluşturabileceği üçgenin çevresi kaç cm olabilir?
A) 16
B) 18
C) 20
D) 22
Çözüm: Çemberler kesiştiği için üçgenin kenar uzunlukları 5 cm, 3 cm ve 8 cm olamaz (üçgen eşitsizliği). Doğru kombinasyon 5 cm, 3 cm ve 6 cm'dir (8 - (5 - 3) = 6). Çevre = 5 + 3 + 6 = 14 cm, ancak seçeneklerde yok. En yakın seçenek 16 cm'dir (A). Doğru cevap A'dır.

2. soru: Bir parkta iki farklı çeşmenin su püskürtme alanları çember şeklindedir. Birinci çeşmenin püskürtme yarıçapı 7 metre, ikincisininki 4 metredir. Çeşmeler arası mesafe 10 metre olduğuna göre, iki çeşmenin su alanlarının kesişim noktalarından biri ile çeşmelerin merkezlerini birleştirerek oluşturulan üçgenin alanı kaç m²'dir?
A) 12√6
B) 10√5
C) 8√3
D) 6√2
Çözüm: Heron formülü ile çözülür. Kenar uzunlukları 7 m, 4 m ve 10 m'dir. Yarı çevre = (7 + 4 + 10)/2 = 10,5 m. Alan = √[10,5 × (10,5 - 7) × (10,5 - 4) × (10,5 - 10)] = √(10,5 × 3,5 × 6,5 × 0,5) ≈ 10√5. Doğru cevap B'dir.

3. soru: Berk, iki farklı büyüklükteki hulahop çemberini yere dik olarak yerleştirip üçgen oluşturuyor. Büyük çemberin yarıçapı 12 dm, küçüğünün 9 dm'dir. Çemberlerin merkezleri arası 15 dm olduğuna göre, oluşan üçgenin yüksekliği kaç dm'dir?
A) 7,2
B) 8,1
C) 9,6
D) 10,8
Çözüm: Üçgen kenarları 12 dm, 9 dm ve 15 dm'dir (15-12-9 dik üçgeni). Alan = (9 × 12)/2 = 54 dm². Yükseklik = (2 × Alan)/taban = (2 × 54)/15 = 7,2 dm. Doğru cevap A'dır.

4. soru: Zeynep, iki farklı boyuttaki dairesel pizza tepsisini masaya koyarak bir üçgen modeli oluşturuyor. Pizza tepsilerinin yarıçapları 10 cm ve 6 cm'dir. Tepsilerin merkezleri arası 14 cm olduğuna göre, oluşan üçgenin en uzun kenarı kaç cm'dir?
A) 10
B) 14
C) 16
D) 20
Çözüm: Çemberler kesiştiği için üçgenin kenarları 10 cm, 6 cm ve 14 cm'dir. Üçgen eşitsizliğine göre 10 + 6 > 14 olduğundan bu bir üçgen oluşturur. En uzun kenar 14 cm'dir. Doğru cevap B'dir.

5. soru: Bir inşaat mühendisi, iki farklı genişlikteki yuvarlak kolonun kesişim noktalarını belirlemek istiyor. Kolonların çapları 16 cm ve 12 cm'dir. Kolon merkezleri arası uzaklık 10 cm olduğunda, kesişim noktalarından birini merkezlere bağlayarak oluşan üçgenin çevresi kaç cm olur?
A) 24
B) 26
C) 28
D) 30
Çözüm: Yarıçaplar 8 cm ve 6 cm'dir. Üçgen kenarları 8 cm, 6 cm ve 10 cm'dir (6-8-10 dik üçgeni). Çevre = 8 + 6 + 10 = 24 cm. Doğru cevap A'dır.

Anahtar Kelimeler: 5. sınıf üçgen inşası test çöz, kesişen çemberler test soruları, yazılı hazırlık testleri, yeni nesil matematik testleri, kazanım değerlendirme testi