Gerçek Sayılarda Tanımlı Doğrusal Fonksiyonlar ve Nitel Özellikleri Test Çöz 9. Sınıf Matematik Soruları Cevapları

9. sınıf matematik dersinde gerçek sayılarda tanımlı doğrusal fonksiyonlar, temel matematiksel kavramlardan biridir. Bu konu, fonksiyonların en basit ve en yaygın türlerinden biri olan doğrusal fonksiyonları ele alır. Gerçek sayılar kümesinde tanımlanan bu fonksiyonlar, grafiklerinde düz bir çizgi oluşturur ve günlük hayatta birçok durumu modellemek için kullanılır. Doğrusal fonksiyonların denklemleri, eğimleri ve nitelikleri, matematiksel analizin önemli bir parçasıdır. Bu konu, öğrencilere fonksiyon kavramını anlamaları ve temel matematiksel becerilerini geliştirmeleri için sağlam bir temel sunar.

• Doğrusal fonksiyonlar, f(x) = ax + b şeklinde ifade edilir.
• a: eğim (fonksiyonun artış veya azalış hızı), b: y-eksenini kestiği nokta.
• Grafikleri düz bir çizgi şeklindedir ve "doğru grafiği" olarak adlandırılır.
• Eğim (a) pozitifse fonksiyon artan, negatifse azalandır.
• Sabit fonksiyonlar (a=0) yatay bir doğru grafiğine sahiptir.
• Doğrusal fonksiyonlar birebir (injektif) fonksiyonlardır (a ≠ 0 olduğunda).
• Tanım kümesi ve görüntü kümesi gerçek sayılar (ℝ) olabilir.

Çözümlü Örnek Test Soruları

1. soru: Bir markette satılan ürünlerin fiyatları, ürünün ağırlığına göre doğrusal bir fonksiyonla belirlenmektedir. 2 kg domates 18 TL, 5 kg domates ise 42 TL'dir. Buna göre, 3 kg domatesin fiyatı kaç TL'dir?
A) 20 TL
B) 24 TL
C) 26 TL
D) 28 TL
E) 30 TL
Çözüm: Doğrusal fonksiyon f(x) = ax + b şeklindedir. Verilenlere göre: 2a + b = 18 ve 5a + b = 42. Denklemler çözülürse a = 8, b = 2 bulunur. f(3) = 83 + 2 = 26 TL. Doğru cevap C'dir.

2. soru: Bir taksi ücretlendirmesinde açılış ücreti 10 TL ve her kilometre için 5 TL alınmaktadır. Buna göre, 15 km'lik bir yolculuğun ücreti kaç TL'dir?
A) 75 TL
B) 80 TL
C) 85 TL
D) 90 TL
E) 95 TL
Çözüm: Doğrusal fonksiyon f(x) = 5x + 10 şeklindedir. f(15) = 515 + 10 = 85 TL. Doğru cevap C'dir.

3. soru: Bir spor salonunda aylık üyelik ücreti 150 TL ve her antrenman için ekstra 10 TL alınmaktadır. Ayşe bu salonda bir ayda 8 antrenman yapmıştır. Buna göre, Ayşe'nin ödemesi gereken toplam ücret kaç TL'dir?
A) 210 TL
B) 220 TL
C) 230 TL
D) 240 TL
E) 250 TL
Çözüm: Doğrusal fonksiyon f(x) = 10x + 150 şeklindedir. f(8) = 108 + 150 = 230 TL. Doğru cevap C'dir.

4. soru: Bir şirketin satış geliri, satılan ürün sayısına göre doğrusal olarak artmaktadır. 50 ürün satıldığında gelir 2000 TL, 100 ürün satıldığında ise 3500 TL olmaktadır. Buna göre, 75 ürün satıldığında gelir kaç TL olur?
A) 2500 TL
B) 2750 TL
C) 3000 TL
D) 3250 TL
E) 3500 TL
Çözüm: Doğrusal fonksiyon f(x) = ax + b şeklindedir. Verilenlere göre: 50a + b = 2000 ve 100a + b = 3500. Denklemler çözülürse a = 30, b = 500 bulunur. f(75) = 3075 + 500 = 2750 TL. Doğru cevap B'dir.

5. soru: Bir su deposundaki su miktarı, geçen süreye göre doğrusal olarak azalmaktadır. Depoda başlangıçta 500 litre su varken 2 saat sonra 400 litre su kalmıştır. Buna göre, 5 saat sonra depoda kaç litre su kalır?
A) 100 litre
B) 150 litre
C) 200 litre
D) 250 litre
E) 300 litre
Çözüm: Doğrusal fonksiyon f(x) = ax + b şeklindedir. Verilenlere göre: b = 500 ve 2a + 500 = 400 → a = -50. f(5) = -505 + 500 = 250 litre. Doğru cevap D'dir.

6. soru: Bir telefon şirketinin internet paketi, kullanılan veri miktarına göre doğrusal olarak ücretlendirilmektedir. 1 GB kullanım 15 TL, 3 GB kullanım ise 35 TL'dir. Buna göre, 5 GB kullanımın ücreti kaç TL'dir?
A) 45 TL
B) 50 TL
C) 55 TL
D) 60 TL
E) 65 TL
Çözüm: Doğrusal fonksiyon f(x) = ax + b şeklindedir. Verilenlere göre: a + b = 15 ve 3a + b = 35. Denklemler çözülürse a = 10, b = 5 bulunur. f(5) = 105 + 5 = 55 TL. Doğru cevap C'dir.

Anahtar Kelimeler: 9. sınıf doğrusal fonksiyonlar test, gerçek sayılar test soruları, yeni nesil matematik testleri, yazılı hazırlık test çöz, kazanım değerlendirme testi