Gerçek Sayılarda Tanımlı Doğrusal Fonksiyonlar ve Nitel Özellikleri Test Çöz 9. Sınıf Matematik Soruları Cevapları
9. sınıf Matematik dersinin temel konularından biri, gerçek sayılarda tanımlı doğrusal fonksiyonlardır. Bu fonksiyonlar, günlük hayattaki pek çok doğrusal ilişkiyi modellemek için kullanılan basit ama güçlü matematiksel araçlardır. f(x) = ax + b şeklinde ifade edilen bu fonksiyonların grafikleri bir doğru belirtir ve bu doğrunun davranışı, fonksiyonun katsayıları olan a (eğim) ve b (y kesen noktası) tarafından belirlenir. Bu ünite, bu fonksiyonların cebirsel ve grafiksel özelliklerinin derinlemesine anlaşılmasını amaçlamaktadır.
- Doğrusal fonksiyonun genel formülü: f: R → R, f(x) = ax + b (a, b ∈ R)
- a katsayısı, fonksiyonun eğimini (artış miktarını) belirler.
- b katsayısı, fonksiyonun grafiğinin y-eksenini kestiği noktayı (y-intercept) gösterir.
- Eğim (a) pozitif ise fonksiyon artan, negatif ise azalandır.
- a = 0 ise fonksiyon sabit fonksiyona (f(x)=b) dönüşür.
- Grafik, Kartezyen koordinat sisteminde bir doğru çizgidir.
- Fonksiyonun sıfırı (kö-kü), f(x)=0 denkleminin çözümü olan x değeridir.
- Tanım kümesi ve görüntü kümesi tüm gerçek sayılardır (R).
Çözümlü Örnek Test Soruları
1. soru: Bir doğrusal internet paketi kullanım ücreti, aylık sabit ücret olan 20 TL ve kullanılan her gigabayt (GB) için 3 TL olarak belirlenmiştir. Ayşe Hanım, bir ay boyunca toplam 38 TL fatura ödediğine göre, bu ay kaç GB internet kullanmıştır?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
Çözüm: Kullanım ücretini veren doğrusal fonksiyon $f(x) = 3x + 20$ şeklindedir; burada $x$ kullanılan internet miktarını (GB) gösterir. $f(x) = 38$ denklemi kurulursa $3x + 20 = 38$ olur. Buradan $3x = 18$ ve $x = 6$ bulunur. Doğru cevap: C
2. soru: Bir taksi ücretlendirmesinde açılış ücreti 5 TL'dir. Taksimetre her 200 metre için 1,2 TL yazmaktadır. Bu taksinin ücretini veren doğrusal fonksiyon aşağıdakilerden hangisidir? ($x$: kilometre cinsinden mesafe)
A) $f(x) = 1,2x + 5$
B) $f(x) = 6x + 5$
C) $f(x) = 5x + 1,2$
D) $f(x) = 12x + 5$
Çözüm: $x$ kilometre, 1000$x$ metredir. Her 200 metrede 1,2 TL ücret yazıldığına göre, toplam mesafe ücreti $\frac{1000x}{200} \times 1,2 = 5x \times 1,2 = 6x$ TL'dir. Buna açılış ücreti olan 5 TL eklenirse fonksiyon $f(x) = 6x + 5$ olur. Doğru cevap: B
3. soru: Bir mağazada satılan bir ürünün fiyatı, maliyet fiyatı üzerinden sabit bir kâr eklenerek belirlenmektedir. Bu üründen 3 adet satıldığında 60 TL kâr, 7 adet satıldığında ise 140 TL kâr elde edilmektedir. Buna göre, bu doğrusal ilişkiyi ifade eden fonksiyon aşağıdakilerden hangisidir? ($x$: satılan adet, $f(x)$: TL cinsinden toplam kâr)
A) $f(x) = 15x$
B) $f(x) = 18x$
C) $f(x) = 20x$
D) $f(x) = 25x$
Çözüm: Doğrusal fonksiyon $f(x) = ax$ biçimindedir. Verilen noktalar $(3, 60)$ ve $(7, 140)$'tır. Eğim $a = \frac{140 - 60}{7 - 3} = \frac{80}{4} = 20$ olarak bulunur. Fonksiyon $f(x) = 20x$ şeklindedir. Doğru cevap: C
4. soru: Bir su deposundaki su miktarı, dakikada sabit 5 litre hızla azalmaktadır. Depoda başlangıçta 350 litre su olduğu bilindiğine göre, geçen süre $t$ dakika olmak üzere depoda kalan su miktarını ($S$) veren doğrusal fonksiyon aşağıdakilerden hangisidir? Ayrıca, deponun tamamen boşalması için kaç dakika geçmesi gerekir?
A) $S(t) = 5t - 350$, 80 dakika
B) $S(t) = 350 - 5t$, 70 dakika
C) $S(t) = 350t - 5$, 70 dakika
D) $S(t) = 5 - 350t$, 80 dakika
Çözüm: Başlangıç değeri (t=0) 350 litredir. Su miktarı azaldığı için eğim negatiftir. Dakikada 5 litre azaldığına göre fonksiyon $S(t) = 350 - 5t$ olur. Deponun boşalması için $S(t)=0$ olmalıdır. $0 = 350 - 5t$ denklemi çözülürse $5t=350$ ve $t=70$ dakika bulunur. Doğru cevap: B
Anahtar Kelimeler: 9. sınıf doğrusal fonksiyonlar test çöz, gerçek sayılarda tanımlı fonksiyonlar testi, 9. sınıf matematik kazanım testleri, yeni nesil fonksiyon soruları, nitel özellikler testi