Sayılar Testleri Çöz, Test Soruları ve Cevapları 9. Sınıf

🔢 9. Sınıf Matematik Dersi 1. Tema: Sayılar

Sayılar, matematiğin temelini oluşturan ve günlük hayatımızın her anında karşımıza çıkan en önemli kavramlardan biridir. Bu konuyu iyi anlamak, matematiğin diğer tüm konularında başarılı olmanın anahtarıdır. Sayı kümelerini, aralarındaki ilişkileri ve özelliklerini öğrenerek matematiksel düşünce yapımızı güçlendireceğiz.

📌 Sayı Kümeleri

Sayılar, ortak özelliklerine göre çeşitli kümelerde toplanır. Bu kümeleri ve elemanlarını tanımak çok önemlidir.

• ➗ Doğal Sayılar (ℕ): 0'dan başlayıp sonsuza kadar giden sayılardır. ℕ = {0, 1, 2, 3, ...}
• ➕ Sayma Sayıları (ℕ⁺): Pozitif doğal sayılardır. 1'den başlar. ℕ⁺ = {1, 2, 3, 4, ...}
• ➖ Tam Sayılar (ℤ): Negatif ve pozitif tüm sayıları içeren kümedir. ℤ = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}
• 🔢 Rasyonel Sayılar (ℚ): İki tam sayının oranı şeklinde yazılabilen sayılardır. $\frac{a}{b}$ (b ≠ 0)
• ∞ İrrasyonel Sayılar (ℚ'): İki tam sayının oranı şeklinde YAZILAMAYAN sayılardır. (Örn: $\pi$, $e$, $\sqrt{2}$)
• ℝ Gerçek (Reel) Sayılar (ℝ): Rasyonel ve irrasyonel sayıların birleşiminden oluşan tüm sayıları kapsayan kümedir.

💡 Örnek: Aşağıdaki sayıların hangi kümelerin elemanı olduğunu bulalım:
- 5 → Doğal, Sayma, Tam, Rasyonel, Gerçek Sayı
- -2 → Tam, Rasyonel, Gerçek Sayı
- $\frac{3}{4}$ → Rasyonel, Gerçek Sayı
- $\sqrt{5}$ → İrrasyonel, Gerçek Sayı
- 0 → Doğal, Tam, Rasyonel, Gerçek Sayı

⚖️ Tam Sayılarda İşlemler ve Özellikler

Tam sayılarda dört işlem yaparken dikkat edilmesi gereken bazı kurallar vardır.

• ✅ Toplama İşlemi: Aynı işaretli sayılar toplanır, işaret aynen kalır. Zıt işaretli sayılarda mutlak değerce büyük olandan küçük çıkarılır, büyüğün işareti yazılır.
• ✅ Çarpma İşlemi: Aynı işaretli iki sayının çarpımı pozitif, zıt işaretli iki sayının çarpımı negatiftir.
• ✅ Bölme İşlemi: Çarpma işlemindeki işaret kuralı bölme için de geçerlidir.

💡 Örnek:
$(-7) + (+3) = -4$
$(-5) \times (-4) = +20$
$(+18) \div (-6) = -3$

🧮 Tek ve Çift Sayılar

Tam sayılar, 2'ye bölümünden kalanına göre tek veya çift olarak sınıflandırılır.

• 🔵 Çift Sayı: 2 ile tam bölünebilen sayılardır. Genel formu: $2n$ (n ∈ ℤ)
• 🔴 Tek Sayı: 2 ile bölündüğünde 1 kalanını veren sayılardır. Genel formu: $2n+1$ (n ∈ ℤ)

İşlemlerdeki Özellikler:

• Çift ± Çift = Çift
• Tek ± Tek = Çift
• Tek ± Çift = Tek
• Tek × Tek = Tek
• Tek × Çift = Çift
• Çift × Çift = Çift

➗ Bölünebilme Kuralları

Bir sayının belirli bir sayıya kalansız bölünüp bölünmediğini anlamamızı sağlayan pratik kurallardır.

• 2️⃣ 2 ile Bölünebilme: Birler basamağı çift olmalıdır (0, 2, 4, 6, 8).
• 3️⃣ 3 ile Bölünebilme: Rakamları toplamı 3'ün katı olmalıdır.
• 4️⃣ 4 ile Bölünebilme: Son iki basamağındaki sayı 4'ün katı olmalı veya 00 olmalıdır.
• 5️⃣ 5 ile Bölünebilme: Birler basamağı 0 veya 5 olmalıdır.
• 9️⃣ 9 ile Bölünebilme: Rakamları toplamı 9'un katı olmalıdır.
• 🔟 10 ile Bölünebilme: Birler basamağı 0 olmalıdır.

💡 Örnek:
- 348 → Rakamları toplamı: 3+4+8=15 (3'ün katı) → 3'e tam bölünür.
- 125 → Son iki basamağı 25 (4'ün katı değil) → 4'e tam bölünmez.
- 7290 → Birler basamağı 0 → 10'a tam bölünür.

🔢 Asal Sayılar ve Aralarında Asallık

Asal sayılar, matematikte özel bir öneme sahiptir.

• ⭐ Asal Sayı: Kendisinden ve 1'den başka pozitif tam böleni olmayan, 1'den büyük doğal sayılardır. (Örn: 2, 3, 5, 7, 11, 13...)
• 🤝 Aralarında Asal: 1'den başka ortak böleni olmayan sayılardır. Sayıların kendileri asal olmak zorunda değildir. (Örn: 8 ve 15 sayıları aralarında asaldır.)