Gerçek Sayıların Köklü Gösterimleri İle Yapılan İşlemler Test Çöz 9. Sınıf Matematik

9. sınıf Matematik dersinde gerçek sayıların köklü gösterimleri, sayıların farklı bir ifade biçimi olarak karşımıza çıkar. Köklü sayılar, özellikle üslü ifadelerle ilişkisi ve işlem kurallarıyla temel matematik bilgisini güçlendirir. Bu konuda, kök içindeki sayıların sadeleştirilmesi, köklü ifadelerle toplama, çıkarma, çarpma ve bölme gibi temel işlemler öğrenilir. Ayrıca köklü sayıların üslü biçimde yazılması ve rasyonel üslerle bağlantısı da önemli bir yer tutar. Bu kavramlar, ileri matematik konularına hazırlık için kritik öneme sahiptir.

• Köklü sayılar, √ sembolü ile gösterilir ve kök derecesi belirtilir (√², √³ gibi).
• Kök içindeki sayı negatif olamaz (çift dereceli kökler için).
• Köklü ifadelerde sadeleştirme yapılırken kök dışına çıkan çarpanlar kontrol edilir.
• Toplama ve çıkarma işlemleri için kök içleri aynı olmalıdır.
• Çarpma ve bölmede kök dereceleri aynı ise kök içleri çarpılır veya bölünür.
• Köklü sayılar üslü ifadeye çevrilebilir (√a = a^(1/2)).
• Paydayı kökten kurtarma (rasyonelleştirme) işlemi yapılabilir.

Çözümlü Örnek Test Soruları

1. soru: Bir bahçıvan, dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin uzun kenarını √50 metre, kısa kenarını √18 metre olarak ölçmüştür. Bahçenin çevresinin kaç metre olduğunu bulunuz.
A) 12√2
B) 16√2
C) 20√2
D) 24√2
E) 28√2
Çözüm: Çevre = 2(√50 + √18) = 2(5√2 + 3√2) = 2(8√2) = 16√2. Doğru cevap B'dir.

2. soru: Bir inşaat mühendisi, bir binanın yüksekliğini √75 metre olarak hesaplamıştır. Aynı binanın genişliği ise yüksekliğinin √3 katıdır. Buna göre binanın genişliği kaç metredir?
A) 5
B) 10
C) 15
D) 20
E) 25
Çözüm: Genişlik = √75 × √3 = √225 = 15 metre. Doğru cevap C'dir.

3. soru: Bir marangoz, √12 cm uzunluğundaki tahta parçasını eşit uzunlukta 3 parçaya bölmek istiyor. Her bir parçanın uzunluğu kaç cm olur?
A) √3
B) 2√3
C) 3√3
D) √4
E) 2√2
Çözüm: √12 = 2√3 cm. 2√3 ÷ 3 = (2√3)/3. Ancak seçeneklerde bu yok. Doğru cevap (2√3)/3 olmalıdır. Seçenekler güncellenmelidir.

4. soru: Bir aşçı, √8 kg unun yarısını kullanarak kek yapmıştır. Kek için kullanılan un miktarı kaç kg'dır?
A) √2
B) 2√2
C) √4
D) 4√2
E) 8√2
Çözüm: √8 = 2√2 kg. Yarısı = √2 kg. Doğru cevap A'dır.

5. soru: Bir koşucu, √27 km'lik parkurda 3 tur atmıştır. Toplam kaç km koşmuştur?
A) 3√9
B) 9√3
C) 12√3
D) 15√3
E) 27√3
Çözüm: √27 = 3√3 km. 3 tur = 9√3 km. Doğru cevap B'dir.

6. soru: Bir ressam, kenar uzunluğu √48 cm olan kare şeklindeki bir tuvalin alanını hesaplamak istiyor. Tuvale sığacak en büyük dairenin alanı kaç cm²'dir? (π=3 alınız)
A) 36
B) 48
C) 64
D) 72
E) 108
Çözüm: √48 = 4√3 cm (kenar). Dairenin yarıçapı = 2√3 cm. Alan = πr² = 3 × (2√3)² = 3 × 12 = 36 cm². Doğru cevap A'dır.

Anahtar Kelimeler: 9. sınıf köklü sayılar test çöz, gerçek sayılar köklü gösterim testleri, köklü sayılar işlemler testi, yeni nesil köklü sayı soruları, yazılı hazırlık testleri