Eşlik ve Benzerlikle İlgili Problemler Test Çöz - 9. Sınıf Matematik Çözümlü

9. sınıf Matematik dersinde eşlik ve benzerlik konusu, geometrinin temel taşlarından biridir. Bu konu, şekillerin boyut ve açılarını karşılaştırarak aralarındaki ilişkiyi anlamayı sağlar. Eşlik, tamamen aynı şekil ve büyüklükteki nesneleri ifade ederken; benzerlik, orantılı büyüklüklerde ancak aynı açılara sahip şekilleri kapsar. Öğrenciler, bu kavramları kullanarak günlük hayatta karşılaştıkları geometrik problemleri çözebilir. Konu, mantık yürütme ve görsel analiz becerilerini geliştirmeye yardımcı olur.

• Eşlik, şekillerin hem açılarının hem de kenar uzunluklarının aynı olmasıdır.
• Benzerlik, şekillerin açılarının eşit, kenar uzunluklarının ise orantılı olmasıdır.
• Eşlik için karşılıklı kenarlar ve açılar eşit olmalıdır.
• Benzerlik oranı, benzer şekillerin kenar uzunluklarının oranını gösterir.
• Eşlik ve benzerlik, üçgenlerde özel kurallarla (Açı-Açı, Kenar-Açı-Kenar vb.) ispatlanır.
• Benzer şekillerin alanları, benzerlik oranının karesiyle orantılıdır.

Çözümlü Örnek Test Soruları

1. soru: Bir parkta bulunan iki benzer üçgen şeklindeki çocuk kaydıraklarının boyutları farklıdır. Küçük kaydırağın yüksekliği 2 metre, büyük kaydırağın yüksekliği ise 3 metredir. Küçük kaydırağın taban uzunluğu 1,5 metre olduğuna göre, büyük kaydırağın taban uzunluğu kaç metredir?
A) 2
B) 2,25
C) 2,5
D) 2,75
E) 3
Çözüm: Benzer üçgenlerde karşılıklı kenarların oranı eşittir. Küçük kaydırağın yüksekliği 2 m, büyük kaydırağın yüksekliği 3 m olduğundan benzerlik oranı 2/3'tür. Küçük kaydırağın tabanı 1,5 m ise büyük kaydırağın tabanı (1,5 3)/2 = 2,25 m olur. Doğru cevap B'dir.

2. soru: Bir inşaat mühendisi, iki benzer dikdörtgen şeklindeki bina planı çizmiştir. Küçük binanın eni 8 m, boyu 12 m'dir. Büyük binanın eni 12 m olduğuna göre, büyük binanın boyu kaç metredir?
A) 16
B) 18
C) 20
D) 22
E) 24
Çözüm: Benzer dikdörtgenlerde karşılıklı kenarların oranı eşittir. Küçük binanın eni 8 m, büyük binanın eni 12 m olduğundan benzerlik oranı 8/12 = 2/3'tür. Küçük binanın boyu 12 m ise büyük binanın boyu (12 3)/2 = 18 m olur. Doğru cevap B'dir.

3. soru: Bir bahçede eşit açılı iki üçgen şeklinde çiçek tarhları bulunmaktadır. Küçük tarhın kenar uzunlukları 3 m, 4 m ve 5 m'dir. Büyük tarhın en kısa kenarı 6 m olduğuna göre, diğer iki kenarının uzunlukları kaç metredir?
A) 8 ve 10
B) 9 ve 12
C) 10 ve 12
D) 12 ve 15
E) 15 ve 20
Çözüm: Eşit açılı üçgenler benzerdir. Küçük tarhın en kısa kenarı 3 m, büyük tarhın en kısa kenarı 6 m olduğundan benzerlik oranı 2'dir. Diğer kenarlar sırasıyla (42)=8 m ve (52)=10 m olur. Doğru cevap A'dır.

4. soru: Bir haritada iki benzer dikdörtgen şeklindeki göl bulunmaktadır. Küçük gölün çevresi 20 cm, büyük gölün çevresi ise 50 cm'dir. Küçük gölün kısa kenarı 4 cm olduğuna göre, büyük gölün uzun kenarı kaç cm'dir?
A) 10
B) 12
C) 15
D) 18
E) 20
Çözüm: Benzer şekillerde çevreler oranı benzerlik oranına eşittir. Çevreler oranı 20/50 = 2/5'tir. Küçük gölün kısa kenarı 4 cm ise uzun kenarı (20/2)-4=6 cm'dir. Büyük gölün uzun kenarı (65)/2=15 cm olur. Doğru cevap C'dir.

Anahtar Kelimeler: 9. sınıf eşlik ve benzerlik test çöz, eşlik benzerlik problemleri, yeni nesil test soruları, kazanım testleri 9. sınıf, geometri testleri çöz