Eşlik ve Benzerlikle İlgili Problemler Test Çöz - 9. Sınıf Matematik Çözümlü

9. sınıf matematik dersinde eşlik ve benzerlik konusu, geometrinin temel kavramlarından biridir. Bu konu, şekillerin boyut ve açılarını karşılaştırarak aralarındaki ilişkiyi anlamayı sağlar. Eşlik, tamamen aynı şekil ve boyuttaki geometrik cisimleri ifade ederken; benzerlik, orantılı büyüklüklerde ancak aynı açılara sahip şekilleri kapsar. Bu kavramlar, günlük hayatta mimari, harita çizimi gibi pek çok alanda kullanılır. Öğrenciler, bu konuyu iyi kavrayarak geometrik problemleri daha kolay çözebilir.

• Eşlik, şekillerin hem açılarının hem de kenar uzunluklarının aynı olmasıdır.
• Benzerlik, şekillerin açılarının eşit, kenar uzunluklarının orantılı olmasıdır.
• Eşlik için karşılıklı kenarlar ve açılar eşit olmalıdır.
• Benzerlik oranı, benzer şekillerin kenar uzunlukları arasındaki sabit çarpanı gösterir.
• Eşlik "≅", benzerlik ise "∼" sembolü ile ifade edilir.
• Üçgenlerde eşlik şartları (Kenar-Açı-Kenar, Açı-Kenar-Açı vb.) bilinmelidir.
• Benzer üçgenlerde yükseklik, kenarortay gibi elemanların oranları da benzerlik oranına eşittir.

Çözümlü Örnek Test Soruları

1. soru: Bir inşaat firması, benzer iki üçgen şeklindeki arsalardan birinin kenar uzunlukları 12 m, 16 m ve 20 m'dir. Diğer arsanın çevresi 96 m olduğuna göre, bu arsanın en kısa kenarı kaç metredir?
A) 18
B) 20
C) 24
D) 28
E) 32
Çözüm: İlk üçgenin çevresi = 12 + 16 + 20 = 48 m. Benzer üçgenlerin çevreleri oranı kenar oranına eşittir. 96/48 = 2 olduğundan, kenarlar 2 katına çıkar. En kısa kenar = 12 2 = 24 m. Doğru cevap C'dir.

2. soru: Bir haritada iki şehir arası 8 cm olarak gösterilmiştir. Haritanın ölçeği 1:500.000 olduğuna göre, bu iki şehir arasındaki gerçek mesafe kaç km'dir?
A) 4
B) 20
C) 40
D) 60
E) 80
Çözüm: Gerçek mesafe = Haritadaki uzunluk Ölçek paydası = 8 cm 500.000 = 4.000.000 cm = 40 km. Doğru cevap C'dir.

3. soru: Bir mimar, eşit yükseklikteki iki binanın gölge uzunluklarını ölçüyor. 15 m yüksekliğindeki bir binanın gölgesi 9 m'dir. Aynı anda diğer binanın gölgesi 12 m olduğuna göre, bu binanın yüksekliği kaç metredir?
A) 18
B) 20
C) 22
D) 24
E) 25
Çözüm: Benzer üçgenlerden yükseklik/gölge oranı sabittir. 15/9 = x/12 → x = (15 12)/9 = 20 m. Doğru cevap B'dir.

4. soru: Bir parkta eşit açılı iki üçgen şeklinde çiçek tarhları vardır. Birinci tarhın kenarları 6 m, 8 m ve 10 m'dir. İkinci tarhın en uzun kenarı 15 m olduğuna göre, en kısa kenarı kaç metredir?
A) 6
B) 7,5
C) 9
D) 10,5
E) 12
Çözüm: Benzer üçgenlerde kenarlar orantılıdır. 10 m → 15 m olduğundan oran 1,5'tir. En kısa kenar = 6 1,5 = 9 m. Doğru cevap C'dir.

Anahtar Kelimeler: 9. sınıf eşlik ve benzerlik test çöz, eşlik benzerlik problemleri, yeni müfredat test soruları, kazanım testleri 9. sınıf, geometri testleri çöz