6. Sınıf Aralarında Asal Sayılar Test Çöz, Testleri, Soruları ve Cevapları

Aralarında asal sayılar, 6. sınıf matematik müfredatının temel ve önemli konularından biridir. Bu kavram, 1'den başka ortak böleni olmayan sayı çiftlerini ifade eder. Öğrenciler, sayıların asal çarpanlarına ayrılmasını ve bu çarpanların karşılaştırılmasını öğrenerek iki sayının aralarında asal olup olmadığını belirleyebilirler. Bu konunun anlaşılması, ileride görecekleri ebob (en büyük ortak bölen) gibi daha karmaşık konular için sağlam bir zemin hazırlar ve sayılar arasındaki bu özel ilişkiyi kavramak matematiğe olan bakış açılarını geliştirir.

• Aralarında asal sayılar, 1'den başka ortak böleni olmayan sayı ikilileridir.
• İki sayının aralarında asal olması için her ikisinin de asal sayı olması gerekmez.
• Örneğin, 8 ve 15 sayıları aralarında asaldır (Ortak bölenleri sadece 1'dir).
• Asal sayıların kendileri, kendilerinden farklı her doğal sayı ile aralarında asaldır.
• Ardışık iki doğal sayı her zaman aralarında asaldır (Örn: 12 ve 13).
• Bir sayı ile kendisinden farklı bir asal sayı genellikle aralarında asaldır, ancak bu kesin bir kural değildir; asal sayı diğer sayının çarpanı olmamalıdır.
• İki sayının aralarında asal olup olmadığını kontrol etmek için asal çarpanlarına ayrılır ve ortak bölen olup olmadığına bakılır.
• Aralarında asal sayıların En Büyük Ortak Böleni (EBOB'u) her zaman 1'dir.
• Kesirleri sadeleştirirken pay ve paydanın aralarında asal olması, kesrin en sade halde olduğu anlamına gelir.

Çözümlü Örnek Test Soruları

1. soru: Bir marangoz, uzunlukları 72 cm ve 90 cm olan iki tahta parçasını, hiç artmayacak şekilde eşit uzunlukta parçalara ayırmak istiyor. Bu parçaların uzunluğu santimetre cinsinden bir tam sayı olduğuna göre, bir parçanın uzunluğu en fazla kaç santimetre olabilir?
A) 6
B) 9
C) 12
D) 18
Çözüm: Parçaların uzunluğunun en fazla olması için 72 ve 90 sayılarının en büyük ortak bölenini (EBOB) bulmalıyız. $72 = 2^3 \times 3^2$ ve $90 = 2 \times 3^2 \times 5$ olduğundan, EBOB$(72, 90) = 2 \times 3^2 = 18$ cm'dir. Doğru cevap: D

2. soru: Bir pastane sahibi, 42 adet kurabiyeyi ve 56 adet poğaçayı, her pakette eşit sayıda kurabiye ve eşit sayıda poğaça olacak şekilde paketlemek istiyor. Bu iş için en az kaç paket gereklidir?
A) 7
B) 14
C) 28
D) 56
Çözüm: Paket sayısının en az olması için her bir paketteki ürün sayısının en fazla olması gerekir. Bu da 42 ve 56'nın EBOB'u ile bulunur. $42 = 2 \times 3 \times 7$ ve $56 = 2^3 \times 7$ olduğundan, EBOB$(42, 56) = 2 \times 7 = 14$'tür. Toplam paket sayısı, toplam ürün sayısının bir paketteki ürün sayısına bölümüdür: $(42+56) / 14 = 98 / 14 = 7$ paket. Doğru cevap: A

3. soru: Bir otomobil tamircisi, bir aracın lastiklerini 15.000 km'de bir ve motor yağını 10.000 km'de bir değiştiriyor. Araç yeni alındığında hem lastikler hem de motor yağı değiştirilmiştir. Bu araç kaç kilometre sonra tekrar aynı anda hem lastik hem de motor yağı değişimi için tamirciye gider?
A) 20.000
B) 30.000
C) 45.000
D) 60.000
Çözüm: İki değişimin tekrar aynı anda yapılması için geçen mesafe, 15.000 ve 10.000 sayılarının en küçük ortak katıdır (EKOK). $15.000 = 2^3 \times 3 \times 5^4$ ve $10.000 = 2^4 \times 5^4$ olduğundan, EKOK$(15000, 10000) = 2^4 \times 3 \times 5^4 = 16 \times 3 \times 625 = 30.000$ km'dir. Doğru cevap: B

4. soru: Bir çiftçi, tarlasını eşit aralıklarla sulamak için 18 metre ve 24 metre aralıklarla sulama boruları döşeyebilen iki farklı sistem düşünüyor. Her iki sistemde de ilk borular tarlanın başlangıcına döşendiğine göre, tarlanın kaçıncı metresinde her iki sistemin boruları ilk kez üst üste gelir?
A) 36
B) 48
C) 54
D) 72
Çözüm: Boruların ilk kez üst üste geldiği nokta, 18 ve 24'ün en küçük ortak katıdır. $18 = 2 \times 3^2$ ve $24 = 2^3 \times 3$ olduğundan, EKOK$(18, 24) = 2^3 \times 3^2 = 8 \times 9 = 72$ metre. Doğru cevap: D

5. soru: Bir okuldaki iki farklı sınıftan A sınıfı 24, B sınıfı ise 36 öğrenciden oluşmaktadır. Bu öğrenciler, her grupta eşit sayıda öğrenci olacak ve hiç kimse açıkta kalmayacak şekilde en az sayıda gezi grubuna ayrılmak isteniyor. Buna göre, her bir grupta kaç öğrenci olur?
A) 6
B) 8
C) 12
D) 18
Çözüm: Grup sayısının en az olması için her gruptaki öğrenci sayısının en fazla olması gerekir. Bu da 24 ve 36'nın EBOB'udur. $24 = 2^3 \times 3$ ve $36 = 2^2 \times 3^2$ olduğundan, EBOB$(24, 36) = 2^2 \times 3 = 4 \times 3 = 12$ öğrenci. Doğru cevap: C

6. soru: Bir fabrikada üretim hattı, 45 dakikada bir mola veriyor. Kalite kontrol ekibi ise aynı hattı 75 dakikada bir kontrol ediyor. Saat 09:00'da hem mola hem de kalite kontrolü aynı anda yapıldığına göre, bir sonraki ortak kontrol ve mola saati kaçtır?
A) 12:15
B) 13:45
C) 14:30
D) 15:00
Çözüm: İki işlemin tekrar aynı anda yapılması için geçen süre, 45 ve 75'in EKOK'udur. $45 = 3^2 \times 5$ ve $75 = 3 \times 5^2$ olduğundan, EKOK$(45, 75) = 3^2 \times 5^2 = 9 \times 25 = 225$ dakikadır. 225 dakika 3 saat 45 dakikaya eşittir. 09:00'a 3 saat 45 dakika eklersek 12:45 olur. Doğru cevap: B

Anahtar Kelimeler: aralarında asal sayılar test çöz, 6. sınıf matematik testleri, yeni nesil matematik soruları, kazanım testleri çöz, yazılı hazırlık testi