6. Sınıf Asal Sayılar ve Asal Çarpanlar Test Çöz, Testleri, Soruları ve Cevapları

Matematiğin temel yapı taşlarından olan asal sayılar ve asal çarpanlar, 6. sınıf seviyesinde öğrencilerin sayılar dünyasını daha derinden kavramasını sağlayan önemli konulardır. Bu konu, bir sayının hangi asal sayıların çarpımından oluştuğunu bulmayı ve sayıların çarpan ağaçları gibi yöntemlerle düzenli bir şekilde gösterilmesini içerir. Doğal sayıların asal çarpanlarına ayrılması, ileride görecekleri en büyük ortak bölen ve en küçük ortak kat gibi konular için de gerekli bir alt yapı oluşturur.

• Asal sayılar, yalnızca 1'e ve kendisine kalansız bölünebilen 1'den büyük doğal sayılardır.
• En küçük asal sayı 2'dir ve aynı zamanda çift olan tek asal sayıdır.
• Bir sayının çarpanları, o sayıyı kalansız bölen sayılardır.
• Asal çarpanlar, bir sayının çarpanlarından asal olanlardır.
• Her bileşik sayı, asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazılabilir.
• Asal çarpanlara ayırmada en yaygın yöntemler çarpan ağacı ve bölen listesidir.
• Bir sayıyı asal çarpanlarına ayırırken, en küçük asal sayıdan başlayarak bölme işlemi yapılır.
• Asal çarpanlara ayrılmış bir sayının üslü ifadelerle gösterimi mümkündür.

Çözümlü Örnek Test Soruları

1. soru: Bir belediyenin park düzenlemesi için iki farklı bölgeye eşit uzunlukta kenarlara sahip kare şeklinde fayanslar döşenecektir. Birinci bölge için kenar uzunluğu 18 cm, ikinci bölge için ise kenar uzunluğu 24 cm olan kare fayanslar kullanılacaktır. Her iki bölge için de kullanılacak fayansların bir kenar uzunluğu, santimetre cinsinden bir tam sayı olacak ve hiç fayans kesilmeyecektir. Bu koşulu sağlayan en büyük fayans kenar uzunluğu kaç santimetredir?
A) 2
B) 3
C) 6
D) 8
Çözüm: İstenen, 18 ve 24'ü kalansız bölen en büyük ortak sayıdır, yani EBOB(18,24). 18'in asal çarpanları $2 \times 3^{2}$, 24'ün asal çarpanları $2^{3} \times 3$'tür. Ortak asal çarpanlar 2 ve 3'tür. En küçük üsleri alınır: $2^{1} \times 3^{1} = 6$. Doğru cevap: C

2. soru: Bir marangoz, uzunluğu 120 cm ve 150 cm olan iki tahta parçasını, hiç artmayacak şekilde eşit uzunlukta parçalara ayırmak istiyor. Bir parçanın uzunluğu santimetre cinsinden bir asal sayı olacaktır. Buna göre, bir parçanın uzunluğu aşağıdaki asal sayılardan hangisi olamaz?
A) 2
B) 3
C) 5
D) 7
Çözüm: Parça uzunluğu, hem 120'i hem de 150'yi kalansız bölen bir asal sayı olmalıdır. 120 ve 150'nin ortak asal çarpanlarına bakalım. 120'in asal çarpanları: $2^{3} \times 3 \times 5$. 150'nin asal çarpanları: $2 \times 3 \times 5^{2}$. Ortak asal çarpanlar 2, 3 ve 5'tir. 7 sayısı bu listeye dahil değildir, yani 7 hem 120'i hem de 150'yi tam bölemez. Doğru cevap: D

3. soru: Bir pastane sahibi, 36 çikolatalı ve 54 kremalı kurabiyeyi, her pakette eşit sayıda çikolatalı ve eşit sayıda kremalı kurabiye olacak şekilde paketlemek istiyor. Ayrıca, bir paketteki toplam kurabiye sayısının 15'ten az olmasını istiyor. Buna göre, bu pastane sahibi en fazla kaç paket oluşturabilir?
A) 6
B) 9
C) 12
D) 18
Çözüm: Paket sayısı, 36 ve 54'ün bir ortak böleni olmalıdır. EBOB(36,54) = 18'dir. 18'in bölenleri: 1, 2, 3, 6, 9, 18. Bir paketteki toplam kurabiye sayısı = $(36/k) + (54/k) = 90/k$ olur. Bu sayının 15'ten az olması isteniyor: $90/k < 15$ → $90 < 15k$ → $k > 6$. k > 6 şartını sağlayan ve 18'in böleni olan en büyük k değeri 9'dur ($90/9=10

Anahtar Kelimeler: 6. sınıf asal sayılar test çöz, asal çarpanlar test soruları, 6. sınıf matematik kazanım testleri, yeni nesil matematik testi, yazılı hazırlık testleri