6. Sınıf Çarpanlar ve Katları Test Çöz, Testleri, Soruları ve Cevapları
6. Sınıf Matematik dersinin temel konularından biri olan Çarpanlar ve Katları, sayılar arasındaki önemli ilişkileri anlamamızı sağlar. Bu konu, bir sayının hangi sayılara kalansız bölünebildiğini ve kendisinin katı olan sayıları bulmayı öğretir. Çarpanlar ve katlar, matematiğin diğer alanlarında ve günlük hayattaki problemlerin çözümünde sıkça kullanılan bir temel oluşturur. Bu başlık altında, sayıların bölünebilirlik özellikleri ve aralarındaki ortaklıklar sistematik bir şekilde ele alınmaktadır.
- Bir doğal sayının çarpanları (bölenleri), o sayıyı kalansız bölen doğal sayılardır.
- Bir doğal sayının katları, o sayının sıfır hariç pozitif doğal sayılarla çarpımından elde edilen sayılardır.
- Her sayı, en az iki çarpana sahiptir: 1 ve sayının kendisi.
- 1 sayısı sadece kendisine bölündüğü için asal sayı değildir ve tek çarpana sahiptir.
- Asal sayılar, 1 ve kendisinden başka çarpanı (böleni) olmayan, 1'den büyük doğal sayılardır (Örnek: 2, 3, 5, 7, 11).
- İki veya daha fazla sayının ortak bölenleri, bu sayıların her birini kalansız bölen sayılardır.
- İki veya daha fazla sayının ortak katları, bu sayıların her birine tam bölünebilen sayılardır.
Çözümlü Örnek Test Soruları
1. soru: Bir belediyede çalışan Zeynep Hanım, park düzenlemesi için eşit aralıklarla fidanlar dikecektir. Kullanacağı dikim aralığı hem 180 cm hem de 240 cm olabilmektedir. Zeynep Hanım'ın bu iki farklı aralık seçeneği için de kullanabileceği, santimetre cinsinden en kısa dikim uzunluğu kaçtır?
A) 360
B) 480
C) 600
D) 720
Çözüm: İstenen, 180 ve 240'ın en küçük ortak katıdır (EKOK). $180 = 2^{2} \times 3^{2} \times 5$ ve $240 = 2^{4} \times 3 \times 5$ şeklinde asal çarpanlarına ayrılır. EKOK, ortak asal çarpanlardan üssü büyük olanlar ile ortak olmayanların çarpımıdır: $2^{4} \times 3^{2} \times 5 = 16 \times 9 \times 5 = 720$ cm. Doğru cevap: D
2. soru: Bir marangoz, uzunlukları 24 cm ve 40 cm olan tahta parçalarını hiç artmayacak şekilde eşit uzunlukta daha küçük parçalara ayırmak istiyor. Bu işlem sonucunda elde edilebilecek en fazla kaç tahta parçası oluşur?
A) 6
B) 8
C) 10
D) 12
Çözüm: Parçaların hiç artmaması için kesilecek parça uzunluğu, 24 ve 40'ı tam bölen bir sayı olmalıdır. En büyük ortak bölen (EBOB) kullanılarak en az sayıda parça elde edilir, ancak soru en fazla sayıda parça istediği için EBOB'tan faydalanırız. $24$ ve $40$'ın EBOB'u $8$'dir. Her bir tahtadan kaç parça elde edileceğini bulalım: $24 / 8 = 3$ parça ve $40 / 8 = 5$ parça. Toplam parça sayısı $3 + 5 = 8$ olur. Doğru cevap: B
3. soru: Bir pastanede, bir kutuya 2'li, 3'lü veya 5'li paketler yapılabilecek şekilde kurabiyeler hazırlanmıştır. Bu pastanedeki kurabiye sayısı 100'den fazla olduğu bilindiğine göre, en az kaç kurabiye vardır?
A) 102
B) 105
C) 110
D) 120
Çözüm: Kurabiye sayısı 2, 3 ve 5'in bir katı olmalıdır, yani bu sayıların ortak bir katıdır. 2, 3 ve 5'in EKOK'u $2 \times 3 \times 5 = 30$'dur. 100'den büyük en küçük 30'un katını bulmamız gerekiyor. $30 \times 3 = 90$ (100'den küçük), $30 \times 4 = 120$ (100'den büyük). Dolayısıyla en az 120 kurabiye vardır. Doğru cevap: D
4. soru: Bir çiftçi, tarlasını eşit büyüklükte karelere bölerek her kareye farklı bir ürün ekecektir. Tarlasının kenar uzunlukları 72 metre ve 96 metredir. Bu çiftçi, karelerin kenar uzunluğunu metre cinsinden bir tam sayı yapmak şartıyla en az kaç kare oluşturabilir?
A) 8
B) 12
C) 18
D) 24
Çözüm: Karelerin kenar uzunluğu, 72 ve 96'yı tam bölen bir sayı olmalıdır. En az kare sayısı için kenar uzunluğu en büyük olmalıdır, yani EBOB kullanılır. $72$ ve $96$'nın EBOB'u $24$'tür. Tarlanın alanı $72 \times 96$'dır. Bir karenin alanı $24 \times 24 = 576$'dır. Toplam kare sayısı = $\frac{72 \times 96}{576} = \frac{6912}{576} = 12$ olur. Doğru cevap: B
5. soru: Bir otobüs firmasının A ve B hatlarındaki otobüsler aynı duraktan sırasıyla 45 ve 60 dakikalık aralıklarla kalkmaktadır. İlk seferlerini birlikte yaptıklarına göre, kaç dakika sonra tekrar aynı anda aynı duraktan kalkarlar?
A) 120
B) 150
C) 180
D) 240
Çözüm: İki otobüsün tekrar aynı anda kalkması için geçen süre, 45 ve 60'ın en küçük ortak katıdır (EKOK). $45 = 3^{2} \times 5$ ve $60 = 2^{2} \times 3 \times 5$ şeklinde asal çarpanlarına ayrılır. EKOK(45, 60) = $2^{2} \times 3^{2} \times 5 = 4 \times 9 \times 5 = 180$ dakika. Doğru cevap: C
Anahtar Kelimeler: 6. sınıf çarpanlar ve katları test çöz, çarpanlar ve katları test soruları, 6. sınıf matematik kazanım testleri, yeni nesil matematik testi, yazılı hazırlık testleri, matematik testi çöz