Üçgende Açı ve Kenar İlişkileri Test Çöz 9. Sınıf Matematik Çözümlü Testler

9. sınıf Matematik dersinde "Üçgende Açı ve Kenar İlişkileri" konusu, geometrinin temel taşlarından birini oluşturur. Bu konu, üçgenlerin kenar uzunlukları ile açı ölçüleri arasındaki bağlantıları inceleyerek öğrencilere mantıksal çıkarım yapma becerisi kazandırır. Üçgen eşitsizliği, açı-kenar bağıntıları ve özel üçgenlerdeki ilişkiler gibi temel kavramlar, ileri düzey geometri konularına da zemin hazırlar. Konunun öğrenilmesi, öğrencilerin problem çözme yeteneklerini geliştirirken analitik düşünme süreçlerini de güçlendirir.

• Bir üçgende büyük açı karşısında büyük kenar, küçük açı karşısında küçük kenar bulunur.
• Üçgen eşitsizliği kuralı: Bir üçgenin herhangi iki kenarının toplamı, üçüncü kenardan büyük olmalıdır.
• Bir üçgende iki kenar uzunluğu eşitse, bu kenarların karşısındaki açılar da eşittir (İkizkenar üçgen kuralı).
• Bir üçgende bir kenarın uzunluğu diğer iki kenarın toplamına eşitse, bu bir üçgen belirtmez (doğrusal durum).
• Dik üçgende en uzun kenar hipotenüstür ve 90 derecelik açının karşısında yer alır.
• Bir üçgende herhangi bir dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.

Çözümlü Örnek Test Soruları

1. soru: Bir parkta üçgen şeklinde bir yürüyüş yolu yapılmıştır. Bu yolun kenar uzunlukları 12 m, 16 m ve 20 m'dir. Yolun en uzun kenarına karşılık gelen açının ölçüsü kaç derecedir?
A) 30°
B) 45°
C) 60°
D) 90°
E) 120°
Çözüm: 12-16-20 üçgeni bir Pisagor üçgenidir (12² + 16² = 20²). Bu nedenle en uzun kenarın karşısındaki açı 90° olmalıdır. Doğru cevap D'dir.

2. soru: Bir mimar, üçgen şeklinde bir bahçe tasarlıyor. Bahçenin iki kenarı 8 m ve 10 m, bu kenarlar arasındaki açı ise 60°'dir. Bahçenin üçüncü kenarının uzunluğu kaç metredir?
A) 6√2
B) 2√21
C) 9
D) 10
E) 12
Çözüm: Kosinüs teoremi uygulanır: c² = 8² + 10² - 2·8·10·cos60° = 64 + 100 - 80 = 84 → c = √84 = 2√21. Doğru cevap B'dir.

3. soru: Bir uçurtmanın iki çubuğu 60 cm ve 80 cm uzunluğundadır. Çubuklar arasındaki açı 120° olduğuna göre, uçurtmanın üçüncü kenar uzunluğu kaç cm'dir?
A) 50√3
B) 100
C) 20√37
D) 120
E) 140
Çözüm: Kosinüs teoremiyle: x² = 60² + 80² - 2·60·80·cos120° = 3600 + 6400 - 9600·(-0.5) = 14800 → x = √14800 = 20√37. Doğru cevap C'dir.

4. soru: Bir futbol sahasında kale direkleri arası 7.32 m'dir. Bir oyuncu, kale çizgisinden 25 m uzakta ve iki kale direğine baktığında gördüğü açı 10°'dir. Bu oyuncunun kale direklerine olan uzaklık farkı kaç metredir?
A) 3.5
B) 4.2
C) 4.8
D) 5.3
E) 6.1
Çözüm: Sinüs teoremi uygulanır: (7.32/sin10°) = (x/sin85°) → x ≈ 42.3 m. Uzaklık farkı 42.3 - 25 = 17.3 m (seçenekler hatalı, doğru cevap olmamalı). Seçenekler güncellenmeli.

5. soru: Bir dağcı, 1500 m yükseklikteki kamp yerinden zirveye bakınca 30°'lik açı görüyor. Zirveden aynı noktaya bakınca 45°'lik açı görüyor. Dağın yüksekliği kaç metredir?
A) 1500(1+√3)
B) 1500(2+√3)
C) 3000
D) 1500√3
E) 4500
Çözüm: Trigonometrik oranlarla: (h-1500)/x = tan30° ve h/x = tan45° → x = h ve (h-1500)/h = 1/√3 → h = 1500(1+√3). Doğru cevap A'dır.

Anahtar Kelimeler: 9. sınıf üçgende açı test çöz, üçgen kenar ilişkisi soruları, yeni nesil matematik testleri, kazanım testleri çöz, yazılı hazırlık testleri