Üçgende Açı ve Kenarlarla İlgili Özellikler Test Çöz 9. Sınıf Matematik Soruları

9. sınıf matematik dersinde üçgende açı ve kenarlarla ilgili özellikler, geometrinin temel konularından biridir. Bu konu, üçgenlerin temel yapısını anlamak ve geometrik problemleri çözmek için kritik öneme sahiptir. Üçgenlerin açıları ve kenarları arasındaki ilişkiler, eşitsizlikler ve özel durumlar, öğrencilerin mantık yürütme becerilerini geliştirir. Bu başlık altında, üçgenlerin temel özellikleri ve bu özelliklerin nasıl uygulandığı detaylı bir şekilde ele alınmaktadır.

• Bir üçgende bir kenarın uzunluğu, diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük, farkından büyüktür (Üçgen Eşitsizliği).
• Bir üçgende büyük açı karşısında büyük kenar, küçük açı karşısında küçük kenar bulunur.
• Bir üçgenin iç açılarının toplamı 180 derecedir.
• Bir üçgenin dış açılarının toplamı 360 derecedir.
• İkizkenar üçgende taban açıları eşittir ve eşit açılar karşısındaki kenarlar da eşit uzunluktadır.
• Eşkenar üçgende tüm açılar 60 derece ve tüm kenarlar eşit uzunluktadır.
• Dik üçgende hipotenüs, daima dik kenarlardan daha uzundur.

Çözümlü Örnek Test Soruları

1. soru: Bir inşaat mühendisi, dik üçgen şeklindeki bir arsanın köşelerine yerleştirilecek direklerin uzunluklarını hesaplıyor. Dik kenarlardan biri $12$ m, hipotenüs ise $15$ m'dir. Diğer dik kenarın uzunluğu kaç metredir?
A) $6$ m
B) $7$ m
C) $8$ m
D) $9$ m
E) $10$ m
Çözüm: Pisagor teoremine göre $a^2 + b^2 = c^2$'dir. Verilenler: $a=12$ m, $c=15$ m. $b^2 = c^2 - a^2 = 15^2 - 12^2 = 225 - 144 = 81$ → $b = \sqrt{81} = 9$ m. Doğru cevap D'dir.

2. soru: Bir bahçe tasarımcısı, eşkenar üçgen şeklindeki bir çiçek tarhının çevresini $36$ m olarak hesaplıyor. Bu üçgenin bir kenar uzunluğu kaç metredir?
A) $10$ m
B) $11$ m
C) $12$ m
D) $13$ m
E) $14$ m
Çözüm: Eşkenar üçgende tüm kenarlar eşit olduğundan, çevre $3x$'tir. $3x = 36$ → $x = \frac{36}{3} = 12$ m. Doğru cevap C'dir.

3. soru: Bir harita mühendisi, ikizkenar üçgen şeklindeki bir parkın taban açılarından birinin $70^\circ$ olduğunu ölçüyor. Tepe açısı kaç derecedir?
A) $30^\circ$
B) $40^\circ$
C) $50^\circ$
D) $60^\circ$
E) $70^\circ$
Çözüm: İkizkenar üçgende taban açıları eşittir. Toplam açı $180^\circ$ olduğundan, tepe açısı $180 - 2 \times 70 = 40^\circ$'dir. Doğru cevap B'dir.

4. soru: Bir mimar, dik üçgen şeklindeki bir pencerenin alanını hesaplıyor. Dik kenarlardan biri $5$ m, diğeri $12$ m'dir. Bu pencerenin alanı kaç $m^2$'dir?
A) $20$ $m^2$
B) $25$ $m^2$
C) $30$ $m^2$
D) $35$ $m^2$
E) $40$ $m^2$
Çözüm: Dik üçgenin alanı dik kenarların çarpımının yarısıdır: $\frac{5 \times 12}{2} = 30$ $m^2$. Doğru cevap C'dir.

Anahtar Kelimeler: 9. sınıf üçgende açı test çöz, üçgen kenar özellikleri soruları, yeni nesil matematik testleri, kazanım testleri çöz, yazılı hazırlık soruları