Geometrik Dönüşümler Test Çöz, Soruları Cevapları 9. Sınıf

🔄 9. Sınıf Geometrik Dönüşümler

Geometrik dönüşümler, bir şeklin konumunu, yönünü veya boyutunu değiştiren işlemlerdir. Bu konu, matematiğin görsel ve dinamik yönünü keşfetmemizi sağlar. Haritaların çizilmesinden, bilgisayar grafiklerine ve mimari tasarımlara kadar birçok alanda geometrik dönüşümler kullanılır. Bu konuyu anlamak, uzayda şekillerin nasıl hareket ettiğini kavramamız için temel oluşturur.

📌 Öteleme (Translasyon)

Bir şeklin düzlemde yönü ve büyüklüğü değişmeden kaydırılması işlemidir. Öteleme için bir öteleme vektörü belirlenir. Bu vektör, şeklin her noktasının ne kadar ve hangi yönde hareket edeceğini gösterir.

• ➡️ Bir A(x, y) noktası, $\vec{v}=(a, b)$ vektörü kadar ötelenirse yeni nokta A'(x+a, y+b) olur.
• ✅ Şeklin yönü, büyüklüğü ve açıları değişmez.
• 📏 Sadece konumu değişir.

💡 Örnek: A(2, 3) noktası $\vec{v}=(4, -1)$ vektörü kadar ötelenirse yeni koordinatlar: A'(2+4, 3+(-1)) = A'(6, 2) olur.

🔄 Dönme (Rotasyon)

Bir şeklin, sabit bir nokta (genellikle orijin veya dönme merkezi) etrafında belirli bir açı kadar döndürülmesidir.

• 🧭 Saat yönünün tersi pozitif, saat yönü negatif kabul edilir.
• 📐 En yaygın dönme açıları 90°, 180° ve 270°'dir.
• ✅ Şeklin büyüklüğü ve şekli değişmez, sadece yönü değişir.

Orijin Etrafında Dönme Kuralları:

• 🔄 90° dönme: A(x, y) → A'(-y, x)
• 🔄 180° dönme: A(x, y) → A'(-x, -y)
• 🔄 270° dönme: A(x, y) → A'(y, -x)

💡 Örnek: B(1, 4) noktası orijin etrafında 90° döndürülürse yeni nokta: B'(-4, 1) olur.

⚖️ Yansıma (Simetri)

Bir şeklin, bir doğruya (yansıma eksenine) göre simetriğinin alınmasıdır. Yansıma sonucu şeklin her noktası, eksene eşit uzaklıkta ve eksene dik olacak şekilde karşı tarafa taşınır.

• 📏 Eksenlere veya orijine göre yansıma yapılabilir.
• ✅ Şeklin büyüklüğü ve şekli değişmez, ancak yönü (çevrilmiş gibi) değişebilir.

Yaygın Yansıma Kuralları:

• 📊 x eksenine göre yansıma: A(x, y) → A'(x, -y)
• 📈 y eksenine göre yansıma: A(x, y) → A'(-x, y)
• 🔄 Orijine göre yansıma: A(x, y) → A'(-x, -y) (Bu aslında 180° dönmeye eşdeğerdir)
• ➖ y=x doğrusuna göre yansıma: A(x, y) → A'(y, x)

💡 Örnek: C(3, 5) noktasının x eksenine göre yansıması: C'(3, -5) olur. y=x doğrusuna göre yansıması ise: C'(5, 3) olur.

📏 Dönüşümlerin Bileşkesi

Birden fazla dönüşüm işleminin ardışık olarak uygulanmasına dönüşümlerin bileşkesi denir. İşlem sırası çok önemlidir! Aynı noktaya farklı sıralamalarla uygulanan dönüşümler farklı sonuçlar verebilir.

• 🔀 İşlem sırası değişirse, genellikle sonuç da değişir.
• 🎯 Bileşke dönüşüm, tek bir dönüşüm olarak ifade edilebilir.

💡 Örnek: D(2, 1) noktası önce x eksenine göre yansıtılsın, sonra 3 birim sağa ötelensin.
1. Adım (Yansıma): D(2, 1) → D'(2, -1)
2. Adım (Öteleme): $\vec{v}=(3, 0)$ → D'(2+3, -1+0) = D''(5, -1)
Farklı Sıra: Önce öteleme, sonra yansıma yapılsaydı sonuç farklı olurdu.

Anahtar Kelimeler: 9. sınıf geometrik dönüşümler test çöz, yeni nesil geometrik dönüşüm soruları, 9. sınıf matematik testleri, kazanım testleri çöz, yazılı hazırlık testi