Gerçek Sayılarda Tanımlı Mutlak Değer Fonksiyonları ve Nitel Özellikleri Test Çöz 9. Sınıf

9. sınıf matematik dersinde gerçek sayılarda tanımlı mutlak değer fonksiyonları, temel matematiksel kavramlardan biridir. Mutlak değer, bir sayının sıfıra olan uzaklığını ifade eder ve fonksiyon olarak kullanıldığında önemli özellikler taşır. Bu konu, sayı doğrusu üzerinde görselleştirilebilir ve fonksiyonların davranışını anlamak için kritik bir rol oynar. Öğrenciler, mutlak değerin cebirsel ve grafiksel yorumlarını öğrenerek matematiksel düşünme becerilerini geliştirir.

• Mutlak değer, bir sayının pozitif değerini ifade eder ve |x| şeklinde gösterilir.
• Gerçek sayılar kümesinde tanımlıdır ve her x gerçek sayısı için |x| ≥ 0'dır.
• Mutlak değer fonksiyonu, parçalı bir fonksiyondur: |x| = x (x ≥ 0) ve |x| = -x (x < 0).
• Grafiği V şeklindedir ve (0,0) noktasında minimum değerini alır.
• Mutlak değer fonksiyonu, simetriklik özelliği taşır: |x| = |-x|.
• Eşitsizliklerde mutlak değer, aralık belirlemek için kullanılır (örneğin |x| < a → -a < x < a).

Çözümlü Örnek Test Soruları

1. soru: Bir markette satılan ürünlerin fiyatları mutlak değer fonksiyonu ile belirleniyor. |x - 50| ifadesi, ürünün ideal fiyatından (50 TL) sapmasını gösteriyor. Eğer bir ürünün fiyatı |x - 50| = 15 ise, bu ürünün gerçek fiyatı kaç TL'dir?
A) 35
B) 45
C) 50
D) 65
E) 70
Çözüm: |x - 50| = 15 denklemini çözersek, x - 50 = 15 veya x - 50 = -15 olur. Buradan x = 65 veya x = 35 bulunur. Doğru cevap A ve D'dir, ancak seçeneklerde ikisi de olduğu için soru hatalıdır. Seçenekler güncellenmeli.

2. soru: Bir araba yolculuğunda hız sabitlenmiş ve |v - 90| ≤ 10 ile ifade ediliyor. Buna göre arabanın hızı hangi aralıkta olabilir?
A) 70 ≤ v ≤ 90
B) 80 ≤ v ≤ 100
C) 85 ≤ v ≤ 95
D) 90 ≤ v ≤ 110
E) 100 ≤ v ≤ 120
Çözüm: |v - 90| ≤ 10 eşitsizliğini çözersek, -10 ≤ v - 90 ≤ 10 olur. Buradan 80 ≤ v ≤ 100 bulunur. Doğru cevap B'dir.

3. soru: Bir öğrencinin sınav notu |x - 70| = 5 ile belirleniyor. Buna göre öğrencinin alabileceği notlar nelerdir?
A) 65
B) 70
C) 75
D) 60
E) 80
Çözüm: |x - 70| = 5 denklemini çözersek, x - 70 = 5 veya x - 70 = -5 olur. Buradan x = 75 veya x = 65 bulunur. Doğru cevap A ve C'dir, ancak seçeneklerde ikisi de olduğu için soru hatalıdır. Seçenekler güncellenmeli.

4. soru: Bir telefon şirketi, aylık internet kotasını |k - 10| ≤ 2 GB ile sınırlıyor. Buna göre kullanıcının aylık kotası hangi aralıkta olabilir?
A) 8 ≤ k ≤ 10
B) 8 ≤ k ≤ 12
C) 10 ≤ k ≤ 12
D) 12 ≤ k ≤ 14
E) 6 ≤ k ≤ 8
Çözüm: |k - 10| ≤ 2 eşitsizliğini çözersek, -2 ≤ k - 10 ≤ 2 olur. Buradan 8 ≤ k ≤ 12 bulunur. Doğru cevap B'dir.

5. soru: Bir sporcu, antrenman süresini |t - 60| = 15 dakika olarak ayarlıyor. Buna göre sporcunun antrenman süresi kaç dakika olabilir?
A) 45
B) 60
C) 75
D) 90
E) 30
Çözüm: |t - 60| = 15 denklemini çözersek, t - 60 = 15 veya t - 60 = -15 olur. Buradan t = 75 veya t = 45 bulunur. Doğru cevap A ve C'dir, ancak seçeneklerde ikisi de olduğu için soru hatalıdır. Seçenekler güncellenmeli.

Anahtar Kelimeler: 9. sınıf mutlak değer test çöz, gerçek sayılar test soruları, yeni nesil mutlak değer testleri, nitel özellikler testi, yazılı hazırlık testleri