İki Üçgenin Eş veya Benzer Olması İçin Gerekli Olan Asgari Koşullar Test Çöz 9. Sınıf
9. sınıf matematik dersinde iki üçgenin eş veya benzer olması için gerekli asgari koşullar, geometrinin temel konularından biridir. Üçgenlerin eşitliği veya benzerliği, kenar ve açı ölçüleri arasındaki belirli ilişkilere dayanır. Bu konu, üçgenlerin şekil ve boyut özelliklerini anlamak için kritik öneme sahiptir. Eş üçgenler tamamen örtüşürken, benzer üçgenler aynı şekle ancak farklı boyutlara sahiptir. Bu temel kurallar, daha karmaşık geometri problemlerini çözmek için bir başlangıç noktası oluşturur.
- Kenar-Açı-Kenar (KAK) kuralı: İki üçgenin iki kenarı ve bu kenarlar arasındaki açıları eşitse, üçgenler eştir.
- Açı-Kenar-Açı (AKA) kuralı: İki üçgenin bir kenarı ve bu kenarın iki ucundaki açıları eşitse, üçgenler eştir.
- Kenar-Kenar-Kenar (KKK) kuralı: İki üçgenin tüm kenar uzunlukları eşitse, üçgenler eştir.
- Açı-Açı (AA) kuralı: İki üçgenin iki açısı eşitse, üçgenler benzerdir.
- Kenar-Açı-Kenar (KAK) benzerlik kuralı: İki üçgenin bir açısı eşit ve bu açıyı oluşturan kenarlar orantılıysa, üçgenler benzerdir.
- Kenar-Kenar-Kenar (KKK) benzerlik kuralı: İki üçgenin tüm kenarları orantılıysa, üçgenler benzerdir.
Çözümlü Örnek Test Soruları
1. soru: Bir inşaat mühendisi, yapacağı köprünün destek kulelerini tasarlarken iki üçgenin eş olup olmadığını kontrol etmek istiyor. Köprü kulelerinin yan yüzleri iki üçgen şeklinde tasarlandı ve bu üçgenlerin kenar uzunlukları sırasıyla 6 cm, 8 cm, 10 cm ve 6 cm, 8 cm, 10 cm olarak ölçüldü. Bu üçgenler için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) Üçgenler benzerdir ancak eş değildir.
B) Üçgenler eştir çünkü kenar uzunlukları aynıdır.
C) Üçgenler ne eş ne de benzerdir.
D) Üçgenlerin eş olması için açı ölçülerinin de bilinmesi gerekir.
E) Üçgenler benzerdir çünkü karşılıklı açıları eşittir.
Çözüm: Kenar uzunlukları aynı olan üçgenler eştir. Doğru cevap B'dir.
2. soru: Bir harita mühendisi, uydu görüntülerinden iki farklı üçgen şeklindeki arsa parçalarını inceliyor. Birinci üçgenin açıları 50°, 60°, 70° ve ikinci üçgenin açıları 50°, 60°, 70° olarak ölçülüyor. Kenar uzunlukları ise farklı. Bu durumda bu iki üçgen için ne söylenebilir?
A) Üçgenler eştir çünkü açıları aynıdır.
B) Üçgenler benzerdir çünkü karşılıklı açıları eşittir.
C) Üçgenler ne eş ne de benzerdir.
D) Üçgenlerin benzer olması için kenar uzunluklarının da aynı olması gerekir.
E) Üçgenler benzer değildir çünkü kenar uzunlukları farklıdır.
Çözüm: Karşılıklı açıları eşit olan üçgenler benzerdir. Doğru cevap B'dir.
3. soru: Bir mimar, tasarladığı binanın çatısında kullanacağı iki üçgen şeklinin eş olup olmadığını kontrol etmek istiyor. Birinci üçgenin kenarları 5 cm, 12 cm, 13 cm ve ikinci üçgenin kenarları 10 cm, 24 cm, 26 cm olarak ölçülüyor. Bu üçgenler için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) Üçgenler eştir çünkü kenar uzunlukları orantılıdır.
B) Üçgenler benzerdir çünkü kenar uzunlukları orantılıdır.
C) Üçgenler ne eş ne de benzerdir.
D) Üçgenlerin eş olması için açılarının da bilinmesi gerekir.
E) Üçgenler benzer değildir çünkü kenar uzunlukları farklıdır.
Çözüm: Kenar uzunlukları orantılı olan üçgenler benzerdir. Doğru cevap B'dir.
4. soru: Bir öğrenci, matematik projesi için iki üçgen çiziyor. Birinci üçgenin kenarları 7 cm, 24 cm, 25 cm ve ikinci üçgenin kenarları 14 cm, 48 cm, 50 cm olarak ölçülüyor. Ayrıca birinci üçgenin en küçük açısı 16° olarak hesaplanıyor. İkinci üçgenin en küçük açısı kaç derecedir?
A) 8°
B) 16°
C) 32°
D) 64°
E) 90°
Çözüm: Benzer üçgenlerde karşılıklı açılar eşittir. Doğru cevap B'dir.
5. soru: Bir bahçe tasarımcısı, iki farklı üçgen şeklindeki çiçek tarhlarının benzer olup olmadığını kontrol ediyor. Birinci üçgenin kenarları 9 m, 12 m, 15 m ve ikinci üçgenin kenarları 3 m, 4 m, 5 m olarak ölçülüyor. Bu üçgenler için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) Üçgenler eştir çünkü kenar uzunlukları orantılıdır.
B) Üçgenler benzerdir çünkü kenar uzunlukları orantılıdır.
C) Üçgenler ne eş ne de benzerdir.
D) Üçgenlerin benzer olması için açılarının da bilinmesi gerekir.
E) Üçgenler benzer değildir çünkü kenar uzunlukları farklıdır.
Çözüm: Kenar uzunlukları orantılı olan üçgenler benzerdir. Doğru cevap B'dir.
Anahtar Kelimeler: 9. sınıf üçgen eşlik benzerlik test çöz, iki üçgen eş mi benzer mi test soruları, yeni müfredat üçgen testleri, kazanım testleri 9. sınıf, üçgen eşlik şartları soruları