Tales, Öklid ve Pisagor Teoremleri Test Çöz - 9. Sınıf Matematik Soruları
9. sınıf Matematik dersinin önemli konularından biri olan Tales, Öklid ve Pisagor Teoremleri, geometrinin temel taşlarını oluşturur. Bu teoremler, üçgenlerin kenar ve açı ilişkilerini anlamada kritik rol oynar. Tales Teoremi, paralel doğruların orantısal bölünmesini açıklarken; Öklid Teoremi, dik üçgenlerde yükseklik ve kenar bağlantılarını ele alır. Pisagor Teoremi ise dik üçgenlerde hipotenüs ve dik kenarlar arasındaki ilişkiyi ortaya koyar. Bu konular, öğrencilerin mantık ve problem çözme becerilerini geliştirmelerine yardımcı olur.
- Tales Teoremi: Paralel doğruların birbirini kesen doğrular üzerinde orantısal parçalar oluşturması.
- Öklid'in Yükseklik Teoremi: Dik üçgende hipotenüse ait yüksekliğin, hipotenüs üzerinde oluşturduğu parçalarla ilişkisi.
- Öklid'in Dik Kenar Teoremi: Dik üçgende bir dik kenarın hipotenüs ve bu kenarın hipotenüs üzerindeki izdüşümüyle bağlantısı.
- Pisagor Teoremi: Dik üçgende hipotenüsün karesinin, dik kenarların kareleri toplamına eşit olması (a² + b² = c²).
- Teoremlerin uygulama alanları: Üçgenlerin benzerliği, uzunluk hesaplamaları ve geometrik ispatlar.
Çözümlü Örnek Test Soruları
1. soru: Bir inşaat mühendisi, 12 metre yüksekliğindeki bir binanın çatısına ulaşmak için 16 metre uzunluğunda bir merdiven kullanıyor. Merdivenin binaya değdiği noktanın zeminden yüksekliği kaç metredir?
A) 6
B) 8
C) 10
D) 12
E) 14
Çözüm: Pisagor teoremine göre: 16² = 12² + x² → 256 = 144 + x² → x² = 112 → x ≈ 10,58. En yakın seçenek C'dir. Doğru cevap C'dir.
2. soru: Bir parkta dikdörtgen şeklinde bir havuzun köşegen uzunluğu 15 metredir. Havuzun kısa kenarı 9 metre olduğuna göre, uzun kenarı kaç metredir?
A) 10
B) 12
C) 14
D) 16
E) 18
Çözüm: Pisagor teoremi uygulanır: 15² = 9² + x² → 225 = 81 + x² → x² = 144 → x = 12. Doğru cevap B'dir.
3. soru: Bir elektrik direğinden 5 metre uzakta duran 1,8 metre boyundaki bir çocuk, direğin tepesini 30°'lik açıyla görüyor. Buna göre direğin yüksekliği kaç metredir? (tan30° ≈ 0,577)
A) 4,5
B) 5,2
C) 6,1
D) 7,3
E) 8,0
Çözüm: tan30° = (h - 1,8)/5 → 0,577 ≈ (h - 1,8)/5 → h ≈ 4,685. En yakın seçenek A'dır. Doğru cevap A'dır.
4. soru: Bir bahçede iki ağaç arasındaki mesafe 8 metredir. 6 metre yüksekliğindeki bir ağacın gölgesi 4,5 metre olduğuna göre, diğer ağacın 9 metre uzunluğundaki gölgesi hangi teoremle hesaplanabilir?
A) Pisagor
B) Öklid
C) Tales
D) Sinüs
E) Kosinüs
Çözüm: Benzer üçgenler oluştuğu için Tales teoremi uygulanır. Doğru cevap C'dir.
5. soru: Bir haritada iki şehir arası 10 cm olarak gösterilmiştir. Gerçekte 120 km olan bu mesafenin ölçeği nedir?
A) 1:120.000
B) 1:240.000
C) 1:600.000
D) 1:1.200.000
E) 1:2.400.000
Çözüm: 120 km = 12.000.000 cm → Ölçek = 10/12.000.000 = 1/1.200.000. Doğru cevap D'dir.
Anahtar Kelimeler: 9. sınıf matematik test çöz, Tales teoremi test soruları, Öklid teoremi kazanım testleri, Pisagor teoremi yeni nesil sorular, yazılı hazırlık testleri