Eşlik ve Benzerlik Tema Değerlendirme Testleri, Test Çöz 9. Sınıf

9. sınıf Matematik dersinin önemli konularından biri olan "Eşlik ve Benzerlik", geometrinin temel kavramlarından biridir. Bu konu, şekillerin boyut ve açılarının karşılaştırılmasını, eş ve benzer çokgenlerin özelliklerini anlamayı içerir. Öğrenciler, bu tema kapsamında iki şeklin eş veya benzer olup olmadığını belirlemeyi, orantılı kenar uzunluklarını ve açıları analiz etmeyi öğrenir. Eşlik ve benzerlik, günlük hayatta ve ileri matematik konularında sıkça karşılaşılan bir kavramdır, bu nedenle iyi kavranması büyük önem taşır.

• Eş şekillerin karşılıklı kenar uzunlukları ve açıları eşittir.
• Benzer şekillerin açıları eşit, kenar uzunlukları ise orantılıdır.
• Eşlik için "kenar-açı-kenar" (KAK), "açı-kenar-açı" (AKA) gibi kurallar geçerlidir.
• Benzerlik için "açı-açı" (AA), "kenar-açı-kenar" (KAK) benzerlik kuralları kullanılır.
• Benzerlik oranı, karşılıklı kenarların uzunluklarının oranıdır.
• Eş şekillerin alanları eşit, benzer şekillerin alanları benzerlik oranının karesiyle orantılıdır.
• Üçgenlerde temel benzerlik teoremleri (Tales Teoremi gibi) uygulanır.

Çözümlü Örnek Test Soruları

1. soru: Bir inşaat firması, benzer iki üçgen şeklindeki arsaları birleştirerek bir park yapacaktır. Birinci arsanın kenar uzunlukları 12 m, 16 m ve 20 m'dir. İkinci arsanın en kısa kenarı 18 m olduğuna göre, diğer iki kenarının uzunlukları kaç metredir?
A) 24 ve 30
B) 20 ve 25
C) 22 ve 28
D) 26 ve 32
E) 28 ve 36
Çözüm: Üçgenler benzer olduğu için kenar uzunlukları orantılıdır. Birinci üçgenin kenarları 12, 16, 20 iken ikinci üçgenin en kısa kenarı 18 m'dir. Benzerlik oranı 18/12 = 1,5'tir. Diğer kenarlar 16×1,5=24 m ve 20×1,5=30 m olur. Doğru cevap A'dır.

2. soru: Bir harita mühendisi, iki farklı şehrin benzer dikdörtgen şeklindeki parklarını ölçmektedir. Birinci parkın uzun kenarı 45 m, kısa kenarı 30 m'dir. İkinci parkın çevresi 150 m olduğuna göre, kenar uzunlukları kaç metredir?
A) 20 ve 55
B) 25 ve 50
C) 30 ve 45
D) 35 ve 40
E) 15 ve 60
Çözüm: Birinci parkın kenar oranı 45/30 = 3/2'dir. İkinci parkın kenarları 3k ve 2k olmalıdır. Çevre = 2(3k + 2k) = 150 → 10k = 150 → k = 15. Kenarlar 3×15=45 m ve 2×15=30 m olur. Doğru cevap C'dir.

3. soru: Bir mobilya tasarımcısı, eş üçgen şeklindeki iki sehpanın ölçülerini karşılaştırıyor. Birinci sehpanın yüksekliği 40 cm ve taban alanı 120 cm²'dir. İkinci sehpanın yüksekliği 60 cm olduğuna göre, taban alanı kaç cm²'dir?
A) 180
B) 200
C) 240
D) 270
E) 300
Çözüm: Eş üçgenlerin yükseklikleri ve alanları benzerlik oranının karesiyle değişir. Benzerlik oranı 60/40 = 1,5'tir. Alan oranı (1,5)² = 2,25 olur. İkinci sehpanın alanı 120×2,25 = 270 cm²'dir. Doğru cevap D'dir.

Anahtar Kelimeler: 9. sınıf eşlik ve benzerlik test çöz, eşlik ve benzerlik kazanım testleri, yeni nesil matematik testleri, tema değerlendirme soruları, online test çözme sitesi