Bir Üçgenden Hareketle Ona Benzer Üçgenler Oluşturma Test Çöz 9. Sınıf Matematik
9. sınıf Matematik dersinde "Bir Üçgenden Hareketle Ona Benzer Üçgenler Oluşturma" konusu, geometrinin temel kavramlarından biridir. Bu konu, üçgenlerin benzerlik özelliklerini anlamayı ve farklı yöntemlerle benzer üçgenler çizmeyi içerir. Öğrenciler, kenar oranları, açı eşitlikleri ve benzerlik kurallarını kullanarak verilen bir üçgenden yeni benzer üçgenler oluşturmayı öğrenirler. Bu süreç, geometrik düşünme becerilerini geliştirir ve ileri konular için sağlam bir temel oluşturur.
- Benzer üçgenlerin karşılıklı açıları eşittir.
- Karşılıklı kenar uzunlukları orantılıdır.
- Benzerlik kuralları (AAA, AA, KAK, KKK) kullanılarak benzerlik ispatlanabilir.
- Temel benzer üçgen oluşturma yöntemleri arasında paralel çizgiler ve orantılı bölme yer alır.
- Benzer üçgenlerin çevreleri oranı, benzerlik oranına eşittir.
- Alanlar oranı, benzerlik oranının karesiyle doğru orantılıdır.
Çözümlü Örnek Test Soruları
1. soru: Bir inşaat mühendisi, iki benzer üçgen kullanarak bir binanın yüksekliğini hesaplamak istiyor. 6 metre uzunluğundaki bir direk, binanın gölgesiyle aynı hizada duruyor. Direğin gölgesi 4 metre, binanın gölgesi ise 20 metre ölçülüyor. Buna göre binanın yüksekliği kaç metredir?
A) 24
B) 30
C) 36
D) 42
E) 48
Çözüm: Benzer üçgenlerde karşılıklı kenarların oranı eşittir. Direk yüksekliği / Direk gölgesi = Bina yüksekliği / Bina gölgesi → 6/4 = x/20 → x = 30. Doğru cevap B'dir.
2. soru: Bir harita mühendisi, iki benzer üçgen kullanarak bir nehrin genişliğini ölçmek istiyor. 12 cm'lik bir cetvel kullanarak nehrin karşı kıyısındaki bir ağacı işaretliyor. Cetvelin haritadaki uzunluğu 3 cm, ağacın haritadaki uzaklığı ise 9 cm olarak ölçülüyor. Nehrin gerçek genişliği kaç metredir? (Harita ölçeği 1:1000)
A) 24
B) 36
C) 48
D) 60
E) 72
Çözüm: Benzer üçgenler oranı: 3/12 = 9/x → x = 36 cm (haritada). Gerçek uzunluk: 36 x 1000 = 36000 cm = 36 m. Doğru cevap B'dir.
3. soru: Bir futbol antrenörü, kale direklerinin gölgelerini kullanarak sahanın uzunluğunu hesaplamak istiyor. 2,4 metre yüksekliğindeki kale direğinin gölgesi 1,8 metre ölçülüyor. Sahanın tamamının gölgesi ise 45 metre çıkıyor. Buna göre sahanın gerçek uzunluğu kaç metredir?
A) 50
B) 55
C) 60
D) 65
E) 70
Çözüm: Benzer üçgenler oranı: 2,4/1,8 = x/45 → x = 60 metre. Doğru cevap C'dir.
4. soru: Bir çiftçi, tarlasının genişliğini ölçmek için iki benzer üçgen oluşturuyor. 1,5 metre boyundaki çocuğun gölgesi 1,2 metre ölçülürken, tarlanın gölgesi 32 metre çıkıyor. Tarlanın yüksekliği kaç metredir?
A) 35
B) 38
C) 40
D) 42
E) 45
Çözüm: Benzer üçgenler oranı: 1,5/1,2 = x/32 → x = 40 metre. Doğru cevap C'dir.
5. soru: Bir mimar, maketinde 8 cm yüksekliğindeki bir binanın gölgesini 6 cm ölçüyor. Gerçekte aynı binanın gölgesi 15 metre olduğuna göre, binanın gerçek yüksekliği kaç metredir?
A) 18
B) 20
C) 22
D) 24
E) 26
Çözüm: Benzer üçgenler oranı: 8/6 = x/15 → x = 20 metre. Doğru cevap B'dir.
Anahtar Kelimeler: 9. sınıf matematik test çöz, üçgen benzerliği testleri, yeni nesil matematik soruları, kazanım testleri çöz, yazılı hazırlık testleri