Üçgende Açı ve Kenar İlişkileri Test Çöz 9. Sınıf Matematik Çözümlü Testler

9. sınıf Matematik dersinin önemli konularından biri olan "Üçgende Açı ve Kenar İlişkileri", geometrinin temel taşlarından birini oluşturur. Bu konu, üçgenlerin kenar uzunlukları ile açı ölçüleri arasındaki bağlantıları inceleyerek öğrencilere mantıksal çıkarım yapma becerisi kazandırır. Üçgen eşitsizliği, açı-kenar bağıntıları ve özel üçgenler gibi alt başlıkları içeren bu konu, hem temel geometri bilgisini pekiştirir hem de ileri düzey matematik konularına hazırlık sağlar.

• Bir üçgende büyük açı karşısında büyük kenar, küçük açı karşısında küçük kenar bulunur.
• Üçgen eşitsizliği kuralı: Bir üçgenin herhangi iki kenarının toplamı, üçüncü kenardan büyük olmalıdır.
• Bir üçgende iki kenar uzunluğu eşitse, bu kenarların karşısındaki açılar da eşittir.
• Bir üçgende bir kenar diğerinden uzunsa, bu kenarın karşısındaki açı da diğerinden büyüktür.
• Dik üçgende hipotenüs (90° karşısındaki kenar) daima en uzun kenardır.
• Bir üçgende herhangi bir kenarın uzunluğu, diğer iki kenarın toplamından küçük, farkının mutlak değerinden büyüktür.

Çözümlü Örnek Test Soruları

1. soru: Bir inşaat mühendisi, yapacağı üçgen şeklindeki bir çatının tasarımını yaparken kenar uzunluklarını 8 metre, 15 metre ve 17 metre olarak belirlemiştir. Bu çatının açılarını hesaplamak isteyen mühendis, aşağıdaki sonuçlardan hangisine ulaşır?
A) Çatının en büyük açısı 90 derecedir.
B) Çatının en küçük açısı 30 derecedir.
C) Çatının açıları eşit ve 60 derecedir.
D) Çatının en büyük açısı 120 derecedir.
E) Çatının en küçük açısı 45 derecedir.
Çözüm: 8-15-17 üçgeni bir dik üçgendir (Pisagor teoremi: 8² + 15² = 17²). Bu nedenle en büyük açı 90 derecedir. Doğru cevap A'dır.

2. soru: Bir parkta üçgen şeklinde bir çiçek bahçesi tasarlanmıştır. Bahçenin kenar uzunlukları 7 metre, 24 metre ve 25 metre olarak ölçülmüştür. Bahçıvan, en geniş açının karşısındaki kenara en uzun çiçekleri dikmek istiyor. Buna göre hangi kenara en uzun çiçekler dikilmelidir?
A) 7 metre
B) 24 metre
C) 25 metre
D) Her kenara eşit uzunlukta çiçek dikilmelidir.
E) Kenar uzunlukları ile açılar arasında bir ilişki yoktur.
Çözüm: Üçgende en büyük açı, en uzun kenarın karşısındadır. 25 metre en uzun kenar olduğu için en geniş açı bu kenarın karşısındadır. Doğru cevap C'dir.

3. soru: Bir haritada üç farklı şehir arasındaki mesafeler şu şekilde belirtilmiştir: A-B = 10 km, A-C = 6 km, B-C = 8 km. Bu şehirlerin konumlarıyla ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) Şehirler doğrusal bir hat üzerindedir.
B) A şehrindeki açı 90 derecedir.
C) B şehrindeki açı en küçük açıdır.
D) C şehrindeki açı en büyük açıdır.
E) Üçgenin iç açıları eşittir.
Çözüm: Kenar uzunlukları 6-8-10 km olan bu üçgen bir dik üçgendir (6² + 8² = 10²). Bu nedenle A şehrindeki açı 90 derecedir. Doğru cevap B'dir.

Anahtar Kelimeler: 9. sınıf üçgende açı kenar test çöz, üçgenler test soruları, yazılı hazırlık testleri, yeni nesil matematik testleri, kazanım değerlendirme sınavı