Üçgenler ve Özellikleri Test Çöz 5. Sınıf Matematik Soruları Cevapları

Beşinci sınıf matematik dersinin önemli konularından biri de üçgenler ve onların temel özellikleridir. Bu konu, öğrencilere geometrinin temel taşlarından birini tanıtarak şekilleri sınıflandırma ve analiz etme becerisi kazandırır. Üçgenin tanımından yola çıkılarak, kenar ve açı kavramları üzerinde durulur. Bu temel bilgiler, öğrencilerin daha karmaşık geometrik şekilleri anlamaları için sağlam bir zemin hazırlar.

• Üçgen, aynı doğru üzerinde bulunmayan üç noktanın ikişer ikişer birleştirilmesiyle oluşan kapalı bir geometrik şekildir.
• Bir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı her zaman 180 derecedir.
• Üçgenler, kenar uzunluklarına göre çeşitkenar, ikizkenar ve eşkenar üçgen olarak üçe ayrılır.
• Üçgenler, açı ölçülerine göre dar açılı, dik açılı ve geniş açılı üçgen olarak üçe ayrılır.
• Bir üçgende herhangi bir kenarın uzunluğu, diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük, farkının mutlak değerinden büyüktür (Üçgen Eşitsizliği Kuralı).
• İkizkenar üçgende taban açılarının ölçüleri birbirine eşittir.
• Eşkenar üçgenin tüm iç açıları 60'ar derecedir ve aynı zamanda ikizkenar üçgenin özel bir halidir.

Çözümlü Örnek Test Soruları

1. soru: Bir mimar, tasarladığı üçgen şeklindeki bir parkın kenar uzunluklarını belirlemek istiyor. Parkın çevresi 72 metredir. Kenar uzunlukları metre cinsinden birer tam sayı olan bu üçgenin bir kenarı 30 metredir. Mimar, diğer iki kenarın farkının ise 4 metre olmasını planlıyor. Buna göre, bu üçgenin en kısa kenarının uzunluğu kaç metredir?
A) 18
B) 19
C) 20
D) 22
Çözüm: Üçgenin çevresi 72 metre ve bir kenarı 30 metre ise, diğer iki kenarın toplamı 72 - 30 = 42 metredir. Bu kenarların farkı da 4 metre olduğuna göre, kenarlardan biri $x$ metresi, diğeri $x+4$ metresi olsun. $x + (x+4) = 42$ denklemi kurulur. $2x + 4 = 42$ ve $2x = 38$, buradan $x = 19$ metre bulunur. Diğer kenar ise $19 + 4 = 23$ metredir. Kenar uzunlukları 30, 19 ve 23 metredir. Üçgen eşitsizliğini kontrol edelim: $19 + 23 > 30$ ($42>30$), $19 + 30 > 23$ ($49>23$), $23 + 30 > 19$ ($53>19$). Tüm koşullar sağlanır. En kısa kenar 19 metredir. Doğru cevap: B

2. soru: Bir marangoz, eşkenar üçgen şeklindeki bir sehpanın her bir kenarını $2\sqrt{3}$ dm uzunluğundaki pirinç şeritlerle kaplayacaktır. Sehpanın bir yüzünün alanını hesaplamak isteyen marangoz, üçgenin yüksekliğini bulmak için öncelikle bir kenar uzunluğunu bilmelidir. Bir kenarın uzunluğu $a$ dm ise, yükseklik $h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$ formülü ile bulunur ve alan $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$ formülü ile hesaplanır. Buna göre, bu sehpanın bir yüzünün alanı kaç desimetrekaredir?
A) $2\sqrt{3}$
B) $3$
C) $3\sqrt{3}$
D) $6$
Çözüm: Soruda verilen kenar uzunluğu $a = 2\sqrt{3}$ dm'dir. Eşkenar üçgenin alan formülü $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$'tür. $a$ değerini formülde yerine koyalım: $\frac{(2\sqrt{3})^{2}\sqrt{3}}{4} = \frac{(4 \times 3)\sqrt{3}}{4} = \frac{12\sqrt{3}}{4} = 3\sqrt{3}$ dm² bulunur. Doğru cevap: C

3. soru: Bir inşaat mühendisi, dik üçgen şeklindeki bir arsanın sınırlarını belirlemek için gerekli olan çit uzunluğunu hesaplıyor. Arsaya ait krokiye göre, arsanın dik kenarlarından birinin uzunluğu 8 metre ve hipotenüsünün uzunluğu 17 metredir. Mühendis, diğer dik kenarın uzunluğunu ve ardından üçgenin çevresini bulmak istemektedir. Buna göre, bu arsayı çevrelemek için kaç metre çit gereklidir?
A) 30
B) 40
C) 45
D) 50
Çözüm: Dik üçgende Pisagor teoremi uygulanır: $(BirinciDikKenar)^{2} + (İkinciDikKenar)^{2} = (Hipotenüs)^{2}$. Verilenlere göre, $8^{2} + b^{2} = 17^{2}$ denklemi kurulur. $64 + b^{2} = 289$ olur. $b^{2} = 289 - 64 = 225$ ve $b = \sqrt{225} = 15$ metre bulunur. Üçgenin kenar uzunlukları 8 m, 15 m ve 17 m'dir. Çevre, kenar uzunluklarının toplamıdır: $8 + 15 + 17 = 40$ metre. Bu nedenle gereken çit uzunluğu 40 metredir. Doğru cevap: B

4. soru: Bir öğrenci, ikizkenar üçgen şeklindeki bir uçurtmanın iskeletini çubuklarla yapmak istiyor. Uçurtmanın taban açılarından birinin ölçüsü $50^\circ$'dir. Öğrenci, uçurtmanın tepe açısının kaç derece olduğunu bilmek istiyor çünkü bu açıyı oluşturan çubukların kesim açılarını ayarlayacak. Buna göre, bu ikizkenar üçgenin tepe açısının ölçüsü kaç derecedir?
A) $50^\circ$
B) $60^\circ$
C) $80^\circ$
D) $90^\circ$
Çözüm: Bir ikizkenar üçgende taban açıları eşittir. Soruda verilen $50^\circ$'lik açı bir taban açısı olduğuna göre, diğer taban açısı da $50^\circ$'dir. Bir üçgenin iç açıları toplamı $180^\circ$ olduğundan, tepe açısı $180^\circ - (50^\circ + 50^\circ) = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ$ olarak bulunur. Doğru cevap: C

Anahtar Kelimeler: 5. sınıf üçgenler test çöz, üçgenler ve özellikleri testi, 5. sınıf matematik testleri, yeni nesil üçgen soruları, kazanım testleri çöz