Gerçek Sayı Aralıkları ve Sayı Aralıklarında İşlemler Test Çöz 9. Sınıf Matematik

9. sınıf matematik dersinde gerçek sayı aralıkları, sayı doğrusu üzerinde belirli bir kümenin sınırlarını ifade etmek için kullanılır. Bu konu, eşitsizliklerle ilişkili olup kapalı, açık ve yarı açık aralıklar gibi temel kavramları içerir. Sayı aralıklarında işlemler ise iki farklı aralığın kesişimini, birleşimini veya farkını bulmayı kapsar. Bu bilgiler, ileride göreceğiniz fonksiyonlar ve limit gibi konuların temelini oluşturur. Anlaşılması kolay ancak dikkat gerektiren bu konu, matematiksel düşünme becerilerini geliştirmeye yardımcı olur.

• Gerçek sayı aralıkları, sayı doğrusunda bir kümenin başlangıç ve bitiş noktalarını belirtir.
• Kapalı aralık [a, b]: a ve b dahil olmak üzere a ≤ x ≤ b şeklinde ifade edilir.
• Açık aralık (a, b): a ve b hariç olmak üzere a < x < b şeklinde yazılır.
• Yarı açık aralık [a, b) veya (a, b]: Bir uç kapalı, diğer uç açık olan aralıklardır.
• Sayı aralıklarında birleşim (∪), iki aralığın tüm elemanlarını kapsar.
• Kesişim (∩), yalnızca her iki aralıkta da bulunan ortak elemanları verir.
• Aralıkların farkı, bir kümede ait olup diğerinde olmayan elemanları gösterir.
• Sonsuz aralıklar (örneğin [a, ∞)) sınırsız kümeleri ifade eder.

Çözümlü Örnek Test Soruları

1. soru: Bir inşaat firması, iki farklı arsa satın alıyor. Birinci arsanın alanı [2, 5) km², ikinci arsanın alanı ise (3, 7] km² aralığında belirtiliyor. Bu iki arsanın toplam alanının olası en küçük değeri kaç km²'dir?
A) 5
B) 5.5
C) 6
D) 6.5
E) 7
Çözüm: Birinci arsanın en küçük değeri 2 km², ikinci arsanın en küçük değeri 3 km²'ye yakınsar (3'ten büyük herhangi bir değer). Toplamın en küçük değeri 2 + 3 = 5 km² olur. Doğru cevap A'dır.

2. soru: Bir klima firması, bir odanın sıcaklığını [18, 24]°C aralığında tutacak şekilde ayarlanmıştır. Aynı odaya ikinci bir klima daha ekleniyor ve bu klima [20, 26]°C aralığında çalışıyor. İki klima birlikte çalıştığında odanın sıcaklık aralığı nasıl olur?
A) [18, 26]°C
B) [20, 24]°C
C) [18, 20]°C
D) [24, 26]°C
E) [22, 24]°C
Çözüm: İki aralığın kesişimi alınır. [18, 24] ∩ [20, 26] = [20, 24] olur. Doğru cevap B'dir.

3. soru: Bir otobüs firması, bilet fiyatlarını belirlerken öğrenciler için (-∞, 50) TL, tam bilet için [50, 100] TL aralığını kullanıyor. Bir yolcunun cüzdanında 45 TL varsa ve öğrenci belgesi yoksa, bu yolcu için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) Öğrenci bileti alabilir
B) Tam bilet alabilir
C) İndirimli bilet alabilir
D) Bilet alamaz
E) 50 TL'ye tam bilet alabilir
Çözüm: Öğrenci belgesi olmadığı için öğrenci bileti alamaz. Tam bilet [50, 100] TL aralığında olduğundan ve yolcunun 45 TL'si olduğundan bilet alamaz. Doğru cevap D'dir.

Anahtar Kelimeler: 9. sınıf gerçek sayı aralıkları test çöz, sayı aralıklarında işlemler soruları, yeni nesil matematik testleri, kazanım testleri çöz, yazılı hazırlık testleri