Gerçek Sayı Aralıkları ve Sayı Aralıklarında İşlemler Test Çöz 9. Sınıf Matematik

9. sınıf Matematik dersinde gerçek sayı aralıkları, sayı doğrusu üzerinde belirli bir kümenin sınırlarını ifade etmek için kullanılır. Bu konu, matematiksel ifadelerin ve eşitsizliklerin görselleştirilmesini sağlar. Kapalı, açık ve yarı açık aralıklar gibi farklı türleri bulunur. Ayrıca, sayı aralıklarında birleşim, kesişim ve fark gibi temel işlemler yapılabilir. Bu kavramlar, ileri matematik konuları için önemli bir temel oluşturur.

• Gerçek sayı aralıkları, sayı doğrusunda belirli bir kümenin sınırlarını gösterir.
• Kapalı aralık [a, b]: a ve b dahil olmak üzere a ile b arasındaki tüm sayıları kapsar.
• Açık aralık (a, b): a ve b hariç olmak üzere a ile b arasındaki tüm sayıları içerir.
• Yarı açık aralık [a, b) veya (a, b]: Bir ucu kapalı, diğer ucu açık olan aralıklardır.
• Sayı aralıklarında birleşim (∪), iki aralığın tüm elemanlarını bir araya getirir.
• Kesişim (∩), iki aralığın ortak elemanlarını ifade eder.
• Aralıkların farkı, bir aralıkta olup diğerinde olmayan elemanları belirtir.
• Eşitsizlikler, aralıkların gösteriminde ve işlemlerinde kullanılır.

Çözümlü Örnek Test Soruları

1. soru: Bir inşaat firması, iki farklı aralıkta çalışan işçilerin çalışma saatlerini belirlemek istiyor. İlk grup işçiler [8, 12] saat aralığında, ikinci grup işçiler ise (10, 14) saat aralığında çalışıyor. Buna göre, her iki grupta da çalışabilecek işçilerin çalışma saat aralığı nedir?
A) [8, 14]
B) (10, 12]
C) [10, 12]
D) (8, 14)
E) [12, 14]
Çözüm: İki aralığın kesişimi alınır. [8, 12] ∩ (10, 14) = (10, 12]. Doğru cevap B'dir.

2. soru: Bir markette satılan bir ürünün fiyat aralığı [20, 40] TL'dir. Market, ürüne önce %10 zam yapıyor, ardından zamlı fiyata 5 TL indirim uyguluyor. Buna göre, ürünün yeni fiyat aralığı nedir?
A) [17, 39]
B) [22, 44]
C) [19, 41]
D) [23, 43]
E) [21, 39]
Çözüm: Önce %10 zam: [201.1, 401.1] = [22, 44]. Sonra 5 TL indirim: [22-5, 44-5] = [17, 39]. Doğru cevap A'dır.

3. soru: Bir otobüs firması, bilet fiyatlarını (50, 100] TL aralığında belirlemiştir. Öğrencilere %20 indirim uygulanmaktadır. Buna göre, öğrenci bilet fiyat aralığı nedir?
A) (40, 80]
B) (50, 80]
C) (40, 100]
D) (10, 20]
E) (60, 120]
Çözüm: (50, 100] aralığındaki her değer %20 indirimli: (500.8, 1000.8] = (40, 80]. Doğru cevap A'dır.

4. soru: Bir spor salonunda iki farklı antrenman programı sunulmaktadır. Program A: [30, 45] dakika, Program B: (40, 60) dakika aralığındadır. Bu iki programın birleşim kümesi hangi aralığı temsil eder?
A) [30, 60)
B) (40, 45]
C) [30, 60]
D) (30, 60)
E) [45, 60]
Çözüm: İki aralığın birleşimi [30, 45] ∪ (40, 60) = [30, 60). Doğru cevap A'dır.

5. soru: Bir şirket, çalışanlarına performanslarına göre [1000, 3000) TL aralığında prim veriyor. En yüksek performans gösterenlere ek olarak 500 TL daha ekleniyor. Buna göre, en yüksek performans gösterenlerin alabileceği prim aralığı nedir?
A) [1500, 3500)
B) [1000, 3500)
C) [1500, 3000)
D) [1000, 3000)
E) [500, 3500)
Çözüm: [1000, 3000) aralığına 500 TL eklenirse: [1000+500, 3000+500) = [1500, 3500). Doğru cevap A'dır.

Anahtar Kelimeler: 9. sınıf gerçek sayı aralıkları test çöz, sayı aralıklarında işlemler test soruları, yeni nesil matematik testleri, kazanım testleri 9. sınıf, yazılı hazırlık testleri