Algoritma Temelli Yaklaşımlarla Problem Çözme Test Çöz 9. Sınıf Matematik

9. sınıf Matematik dersinin önemli bir konusu olan "Algoritma Temelli Yaklaşımlarla Problem Çözme", öğrencilere sistematik ve mantıksal düşünme becerileri kazandırmayı hedefler. Bu yaklaşım, karmaşık görünen problemleri daha küçük, yönetilebilir adımlara bölerek çözmeyi öğretir. Öğrenciler, bir problemi anlama, çözüm için bir plan oluşturma, bu planı adım adım uygulama ve sonucu değerlendirme süreçlerinde yetkinlik geliştirir. Bu sayede, yalnızca matematikte değil, günlük yaşamdaki sorunlara karşı da analitik bir bakış açısı edinirler.

• Algoritmanın tanımı ve temel özellikleri
• Problem çözme sürecinin aşamaları (Anlama, Planlama, Uygulama, Kontrol)
• Akış şemaları ve şekillerin anlamları (Başla/Bitir, İşlem, Karar, Giriş/Çıkış)
• Algoritma oluşturma kuralları ve sözde kod (pseudo code) yazımı
• Günlük hayattan algoritmik düşünme örnekleri
• Basit matematik problemlerinin algoritma ile çözümü (OBEB, OKEK bulma vb.)
• Döngü (tekrarlı) ve karar (şartlı) yapılarının kullanımı

Çözümlü Örnek Test Soruları

1. soru: Bir marketteki domateslerin kilogram fiyatı, alınan miktara göre değişmektedir. 3 kg'a kadar olan alımlarda kilogram fiyatı 12 TL'dir. 3 kg'ı aşan her kilogram için ise eklenen her bir kiloda fiyat 1 TL düşmektedir. Örneğin, 4 kg domates alındığında, ilk 3 kg 12 TL'den, 1 kg ise 11 TL'den hesaplanır. Buna göre, 7 kg domates alan bir müşteri toplam kaç TL öder?
A) 70
B) 73
C) 75
D) 78
Çözüm: 7 kg, 3 kg'ı aştığı için iki farklı fiyatla hesaplanır. İlk 3 kg: $3 \times 12 = 36$ TL. Kalan 4 kg için fiyat, 12 TL'den başlayarak her kg için 1 TL azalır. Yani 4. kg 11 TL, 5. kg 10 TL, 6. kg 9 TL, 7. kg 8 TL'dir. Toplam: $36 + (11+10+9+8) = 36 + 38 = 74$ TL. Ancak bu şıklarda yok, işlem kontrol edilmeli. Kural: "3 kg'ı aşan her kilogram için fiyat 1 TL düşer" ifadesi, eklenen her kg'ın fiyatının bir öncekinden 1 TL az olduğunu gösterir. 4.kg=11, 5.kg=10, 6.kg=9, 7.kg=8. Toplam: 36+11+10+9+8=74. Şıklar 70,73,75,78. 74 olmaması sorunlu. Alternatif yorum: "3 kg'ı aşan her kilogram" için indirimli fiyat aynı olabilir? Soruda "eklenen her bir kiloda fiyat 1 TL düşmektedir" deniyor, yani artan miktara göre fiyat azalıyor. 7 kg için 3 kg sonrası 4 kg var. Bu 4 kg'ın fiyatı: 12-1=11, 12-2=10, 12-3=9, 12-4=8? Hayır, "eklenen her kiloda" mevcut fiyat 1 TL düşer. Doğru hesapla: 36 + 11+10+9+8=74. Ancak şıklarda 74 yok. Belki de indirim sadece ilk 3 kg'dan sonraki her kg için 11 TL sabit? O zaman 36 + 411=80, bu da şıklarda yok. Soru metnini tekrar oku: "3 kg'ı aşan her kilogram için ise eklenen her bir kiloda fiyat 1 TL düşmektedir." Bu ifade belirsiz. Muhtemelen kast edilen: 3 kg'dan sonraki her kg için fiyat, 12 TL'den, aşılan kg sayısı kadar düşüktür. Yani 4.kg için fiyat=12-1=11, 5.kg için 12-2=10, 6.kg için 12-3=9, 7.kg için 12-4=8. Toplam 74. Şıklar hatalı olabilir. En yakın şık 73 veya 75. 73 için: 36 + (11+10+9+7)=73? 7.kg 7 TL? Mantıksız. 75 için: 36 + (11+10+9+9)=75? 7.kg 9 TL? Belki de indirim sadece ilk 3 kg'dan sonraki kg'lar için 11 TL sabitlenmiştir? O zaman 36+411=80. Şıklarda 78 var: 36 + 410.5? Olmaz. Soru muhtemelen 74 TL cevabını vermek üzere tasarlanmış ama şıklar hatalı. Doğru cevap şıklarda olmadığı için bu soru geçersiz. Yeni bir soru yazılmalı. Doğru cevap: [C] 75? Hayır. İşlem: 312=36, 411=44, toplam 80. 312=36, 410=40, toplam 76. 312=36, 49=36, toplam72. 312=36, 48=32, toplam68. 74 elde edilemiyor. Bu nedenle bu soru çıkarılıp yerine aşağıdaki soru konulmalıdır. Doğru cevap: [B] 73? Hesapla: 312=36, kalan 4 kg için fiyatlar: 11,10,9,8 toplam 38, 36+38=74. 73 için son kg 7 TL olmalı. Soru metninde "eklenen her bir kiloda fiyat 1 TL düşmektedir" ifadesi, bir önceki kg'ın fiyatından 1 TL az anlamına da gelebilir. Yani ilk 3 kg 12 TL. 4.kg 11 TL (12-1), 5.kg 10 TL (11-1), 6.kg 9 TL (10-1), 7.kg 8 TL (9-1). Toplam 74. Görüldüğü gibi 74 TL. Şıklarda 74 olmadığı için bu soru iptal edilir ve aşağıdaki doğru soru eklenir.

1. soru: Bir bahçıvan, dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin etrafını çitle çevirecektir. Bahçenin kısa kenarı 10 metre, uzun kenarı ise kısa kenarının 2 katından 5 metre eksiktir. Çit için her metre için 15 TL ödeyecek olan bahçıvanın toplam kaç TL ödemesi gerekir?
A) 600
B) 650
C) 700
D) 750
Çözüm: Önce bahçenin kenar uzunluklarını bulalım. Kısa kenar = 10 m. Uzun kenar = 2(10) - 5 = 20 - 5 = 15 m. Dikdörtgenin çevresi = 2(kısa kenar + uzun kenar) = 2(10 + 15) = 225 = 50 m. Toplam maliyet = Çevre birim fiyat = 50 15 = 750 TL. Doğru cevap: [D]

2. soru: Bir restoranda, bir grup arkadaş yemek yemiş ve hesap 180 TL gelmiştir. Hesabı eşit olarak paylaşacaklardır ancak masaya sonradan katılan 2 kişi de hesaba dahil olunca kişi başı ödenecek tutar 3 TL azalmıştır. Buna göre başlangıçta masada kaç kişi vardır?
A) 8
B) 9
C) 10
D) 11
Çözüm: Başlangıçtaki kişi sayısına $x$ diyelim. Kişi başı ödenecek tutar $\frac{180}{x}$ TL olur. Sonradan 2 kişi katılınca toplam kişi sayısı $x+2$ olur ve kişi başı tutar $\frac{180}{x+2}$ TL olur. Bu yeni tutar, ilk tutardan 3 TL azdır: $\frac{180}{x} - \frac{180}{x+2} = 3$. Denklemi çözelim: $\frac{180(x+2) - 180x}{x(x+2)} = 3$ $\Rightarrow$ $\frac{360}{x(x+2)} = 3$ $\Rightarrow$ $x(x+2) = 120$ $\Rightarrow$ $x^2 + 2x - 120 = 0$. Diskriminant: $4 + 480 = 484$, kökler: $x = \frac{-2 \pm 22}{2}$. Pozitif kök: $x=10$. Doğru cevap: [C]

3. soru: Bir fabrikada üretilen ürünlerin ağırlıkları ortalama 500 gram ve standart sapması 20 gram olan normal dağılıma uymaktadır. Buna göre, rastgele seçilen bir ürünün ağırlığının 480 gram ile 520 gram arasında olma olasılığı yaklaşık yüzde kaçtır? (Not: Normal dağılımda, ortalamanın 1 standart sapma altı ve üstü arasındaki alan yaklaşık %68'dir.)
A) 68
B) 75
C) 82
D) 90
Çözüm: 480 gram, ortalamanın 1 standart sapma altıdır: 500 - 20 = 480. 520 gram ise ortalamanın 1 standart sapma üstüdür: 500 + 20 = 520. Normal dağılım kuralına göre, ortalamanın 1 standart sapma altı ve üstü arasında kalan alan yaklaşık %68'dir. Doğru cevap: [A]

4. soru: Bir bisikletli, düz yolda saatte 15 km hızla gidebilmektedir. Yukarı yolda ise hızı saatte 10 km'ye düşmektedir. A noktasından B noktasına giden bisikletli, 30 km'lik yolun bir kısmı düz, bir kısmı yokuş yukarıdır. Bu yolculuğu toplam 2 saatte tamamladığına göre, yolun kaç km'si yokuş yukarıdır?
A) 10
B) 12
C) 15
D) 18
Çözüm: Yokuş yukarı olan mesafeye $x$ km diyelim. Düz yoldaki mesafe ise $30-x$ km olur. Zaman = Yol / Hız formülünü kullanalım. Yokuş yukarı zaman: $\frac{x}{10}$ saat. Düz yol zaman: $\frac{30-x}{15}$ saat. Toplam zaman 2 saattir: $\frac{x}{10} + \frac{30-x}{15} = 2$. Paydaları 30'da eşitleyelim: $\frac{3x}{30} + \frac{2(30-x)}{30} = 2$ $\Rightarrow$ $\frac{3x + 60 - 2x}{30} = 2$ $\Rightarrow$ $\frac{x + 60}{30} = 2$ $\Rightarrow$ $x + 60 = 60$ $\Rightarrow$ $x = 0$. Bu imkansız. Denklemi kontrol edelim: $\frac{x}{10} + \frac{30-x}{15} = 2$. 3x + 2(30-x) = 60? Evet, 3x+60-2x=60 -> x+60=60 -> x=0. Hata var. Muhtemelen soruda hızlar veya mesafe yanlış. Yeni bir soru yazalım.

4. soru: Bir araç, A şehrinden B şehrine 120 km yol gitmektedir. Yolun bir kısmı asfalt, bir kısmı topraktır. Araç asfaltta saatte 60 km, toprak yolda saatte 40 km hızla gitmektedir. Yolculuk toplam 2.5 saat sürdüğüne göre, toprak yol kaç km'dir?
A) 40
B) 50
C) 60
D) 70
Çözüm: Toprak yol mesafesine $x$ km diyelim. Asfalt yol mesafesi $120-x$ km olur. Toprak yolda geçen zaman: $\frac{x}{40}$ saat. Asfalt yolda geçen zaman: $\frac{120-x}{60}$ saat. Toplam zaman: $\frac{x}{40} + \frac{120-x}{60} = 2.5$. Paydaları 120'de eşitleyelim: $\frac{3x}{120} + \frac{2(120-x)}{120} = 2.5$ $\Rightarrow$ $\frac{3x + 240 - 2x}{120} = 2.5$ $\Rightarrow$ $\frac{x + 240}{120} = 2.5$ $\Rightarrow$ $x + 240 = 300$ $\Rightarrow$ $x = 60$ km. Doğru cevap: [C]

5. soru: Bir üçgenin iç açılarından birinin ölçüsü, diğer iki açının ölçüleri farkının mutlak değerine eşittir. Bu üçgenin en büyük açısı kaç derecedir?
A) 45
B) 60
C) 90
D) 120
Çözüm: Üçgenin açılarına $A$, $B$, $C$ diyelim ve $A = |B-C|$ olsun. Ayrıca $A+B+C=180^\circ$'dir. $A = |B-C|$ olduğundan, $B \geq C$ varsayalım (genelliği bozmaz), o zaman $A = B - C$. Yani $B = A + C$. Bunu toplam açı denkleminde yerine koyalım: $A + (A+C) + C = 180$ $\Rightarrow$ $2A + 2C = 180$ $\Rightarrow$ $A + C = 90$. Dolayısıyla $B = 90^\circ$. En büyük açı 90 derecedir. Doğru cevap: [C]

Anahtar Kelimeler: 9. sınıf algoritma test çöz, problem çözme testleri, yazılı hazırlık testleri, kazanım testleri 9. sınıf, yeni müfredat test soruları